Frage von catkidddmaaaaii, 43

Hallo, ich komme irgendwie nicht auf die lösung Aufgabe siehe in der beschreibung?

Zwei Zahlen unterscheiden sich um 28. Addiert man zum Doppelten der größeren Zahl das Siebenfache der kleineren, so erhält man minus 7.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

Die Zahlen unterscheiden sich um 28, also:

x - y = 28

x ist dabei die größere Zahl.

Das Doppelte der größeren Zahl ist 2x, das Siebenfache der kleineren Zahl ist 7x.

Also: 2x + 7y = -7

Damit kannst du ein lineares Gleichungssystem:

I.  x - y = 28 ⇔ x = 28 + y
II. 2x + 7y = -7

I in II:

2(28 + y) + 7y = -7
56 + 2y + 7y = -7
56 + 9y = -7
9y = -63
y = -7

y in I:

x - (-7) = 28
x + 7 = 28
x = 21

IL = {(21 | -7)}

x ist somit 21 und y ist -7.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von catkidddmaaaaii ,

Danke Sehr, ich bin nicht dadrauf gekommen weil ich die aufgabe hier richtig hingeschrieben habe, aber in meinem heft einen zahlendreher hatte O.o :D und erst jetzt es gemerkt habe, aber trotzdem danke sehr =)

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Kommentar von fakker8 ,

Man kann es aber auch kompliziert machen. :D

Antwort
von SeriousMatter, 7

Abend erstmal :) Schauen wir uns mal die Aufgabe gemeinsam an.

Als erstes definieren wir unsere beiden Zahlen. Diese unterscheiden sich um insgesamt 28. Aus diesem Grund können wir sie in einen Zusammenhang setzen.

Zahl 1:     x            (kleinere Zahl)
Zahl 2:     x+28      (größere Zahl)

Auf diese Weise werden sie sich immer um 28 unterscheiden, egal welchen Wert wir für x einsetzen.

Im nächsten Schritt müssen wir "zum Doppelten der größeren Zahl" [2* "Zahl 2"] das "Siebenfache der kleineren Zahl" [7* "Zahl 1"] addieren [+]. Fassen wir diese Informationen zusammen erhalten wir den folgenden Term:

2* "Zahl 2" + 7* "Zahl 1"
2*(x+28) + 7*(x)

Der Wert dieses Terms soll insgesamt "minus 7" sein. Nun können wir eine Gleichung aufstellen:

2*(x+28)+7x = -7

Um eine Gleichung zu berechnen müssen wir als erstes immer die Poklaps-Regel verwenden (PoKlaPS -> Potenz > Klammer > Punkt > Strich). In unserem ersten Term lässt sich so z.B. die Klammer berechnen und die Summe mit 7x bilden.

2*(x+28)+7x = -7
2x+56+7x     = -7
9x+56           = -7

Jetzt wo wir mit den Termumformungen fertig sind brauchen wir nur noch die Gleichungsumformungen durchzuführen. Hierbei versuchen wir x am Ende alleine auf einer Seite stehen zu haben.

9x+56           = -7        |-56
9x                 = -63       | /9
x                   = -7

Diesen Wert für x können wir nun einsetzen um die beiden Zahlen zu bestimmen:

Zahl 1:      x        -->  -7
Zahl 2:      x+28  -->  21

Um zu überprüfen ob die Zahlen richtig sind können wir nun die Probe machen und schauen ob sich eine "logische" Aussage gibt, wenn wir die Werte in die Gleichung einsetzen.

2* "Zahl 2" + 7* "Zahl 1" = -7
2*21 + 7*(-7)                  = -7
42 + (-49)                       = -7
-7                                    = -7

Nachdem die Aussage mathematisch logisch ist haben wir alles richtig gemacht und die Aufgabe ist gelöst :)

Kommentar von Willibergi ,

"Potenz > Klammer > Punkt > Strich"

Die Regel müsste eigentlich KlaPoPS heißen; Klammern haben immer Vorrang.

Bei (2 + 3)² muss die Klammer vor der Potenz aufgelöst werden, und das gilt immer.

LG Willibergi

Kommentar von SeriousMatter ,

Ich verstehe wie du das meinst :), aber ich denke nicht, dass die Regel falsch ist. Nehmen wir doch einfach dein Beispiel und rechnen es durch:

(2+3)²  nach deinem Muster mit Klammer auflösen vor der Potenz ... wie genau willst du hier vorgehen? Du kannst eine +( ) zwar weglassen und die Vorzeichen dabei beibehalten, aber das ist nicht der Fall, wenn eine Potenz bei der Klammer steht.

z.B.      2x + (3-5x)   entspricht   2x +3 - 5x wäre kein Problem
             2x + (3-5x)² entspricht   2x + (3-5x) * (3-5x)

Hier kann man nicht einfach die Klammer wegfallen lassen (und genau das besagt ja die Regel). Im vorliegenden Fall wäre dies:

             2x + (3-5x)²        (2. binomische Formel)
             2x + (9 -10x + 25x²)           (Potenz berücksichtigt)
             2x +9 -10x +25x²                (Klammer berücksichtigt)

Sollte ich deinen Punkt nicht richtig verstanden haben, dann sei bitte so gut und erkläre mir nochmal genau was du meinst. Denn ich bin wirklich interessiert daran mein Wissen in der Mathematik weiter zu festigen.

Antwort
von FelixFoxx, 1

x-y=28 und 2x+7y=-7

x=28+y und 56+2y+7y=-7

x=28+y und 9y=-63

y=-7 und x=21

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

zeig mal, was du versucht hast.

Kommentar von catkidddmaaaaii ,

habs es richtig gerechnet,, außer das ich dei aufgabe falsch in mein heft hingescrhrieben habe. ist mir erst jetzt aufgefallen :D

Antwort
von Dovahkiin11, 11

(1) y-x=28

(2) 2y+7x=-7

Daraus folgt

(2) 9x=-63

Der Rest ist einfach lösbar.

Antwort
von fakker8, 21

erste Zahl x, zweite Zahl x+28

(x+28)*2+7x=-7

2x+56+7x=-7

9x=-63

x=-7

zweite Zahl demnach 21 

Kommentar von catkidddmaaaaii ,

ups danke :D, hab in der gleichung statt minus 7, ausversehen minus 7 x hingeschrieben und ausdiesem grund kam ich nicht auf die lösung . danke sehr :D

Kommentar von fakker8 ,

Kleiner Tipp: nächstes mal Google benutzen, da hab ich das einfach kopiert und hier eingefügt. Die meisten Aufgaben in Mathebüchern sind online schon mal gelöst worden.

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