hallo, ich habe eine frage zu einer berechnubg einer aufgabe von wahrscheinlichkeiten. kann mir jemand helfen?

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1 Antwort

Bei Aufgaben dieses Typs kann man davon ausgehen, dass die Einzelereignisse unabhängig voneinander sind, d. h. wann ein Passagier eintrifft, hängt nicht davon ab, wann ein anderer Passagier eintrifft. 

Das führt auf die Exponential-Verteilung für die durchschnittliche Dauer zwischen dem Eintreffen zweier Passagiere und entsprechend zur Poisson-Verteilung für die Anzahl der Passagiere, die innerhalb einer gegebenen Zeitspanne eintreffen.

(Wenn wir Paare, Familien etc. mit berücksichtigen, bekommen wir statt der Exponentialverteilung eine Verteilung ähnlich der Bose-Einstein-Verteilung)

Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung , besonders https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung#Ank.C3.BCnfte_von_Kunden

Der Erwartungswert der Anzahl der Passagiere, die in 10 Minuten eintreffen, ist in der Aufgabenstellung gegeben. Damit kann man den Parameter der Poisson-Verteilung ebenfalls angeben.

Damit sind a) und b) lösbar.

Für c) kann man verschiedene Näherungen nehmen, für die Poisson-Verteilung bieten sich die Binomialverteilung, die auf der genannten Wikipedia-Seite genannte Näherung und (natürlich) die Normalverteilung an. (Die Normalverteilung ist eine Näherung für jede Art von Verteilung unter ziemlich schwachen Voraussetzungen)

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