Hallo, ich habe eine Frage: Könnt ihr mir erklären wann ich den ggT und wann ich das kgV benötige? Was brauch ich z.B. bei Zeitangaben?

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5 Antworten

Nicht das, sondern der ggT ist der größte gemeinsame Teiler. Er entspricht der größten Zahl, durch die man zwei anderen Zahlen ohne Rest teilen kann.

Das kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Es entspricht der kleinsten Zahl, durch die man beide anderen Zahlen ohne Rest teilen kann.

Wichtig sind diese vor allem beim Bruchrechnen, beim Brüche addieren, subtrahieren und beim Kürzen.

Aber zuerst einige Beispiele:

ggT(12; 21) = 3

ggT(11; 35) = 1

kgV(3; 6) = 6

kgV(12; 16) = 48

Nun zur Anwendung:

Beim Addieren bzw. Subtrahieren von Brüchen muss ein Hauptnenner gefunden werden. Dieser entspricht dem kgV der beiden Einzelnenner:

  3        2      
—— + —
  7        3

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 7 ist 21. Also müssen beiden Brüche auf den Nenner 21 gebracht werden. Dies geschieht durch eine Multiplikation mit 3 bzw. 7:

  3        2      3*3      2*7       3*3 + 2*7       9 + 14        23
—— + — = —— + —— = ————— = ———— = ——
  7        3      7*3      7*3           7*3               21           21

Eine mathematisch formale Gleichung findest du als Bild unten. ;)

Jetzt zum ggT:

Der größte gemeinsame Teiler wird beim Kürzen von Brüchen benötigt. Mit ihm wird der Bruch auf Zähler und Nenner gekürzt, die teilerfremd sind.

  144
———
   36

Man könnte natürlich nach einander immer wieder mit 2 kürzen, allerdings kann man auch gleich mit dem größten gemeinsamen Teiler, hier 36, kürzen:

  144         4
——— = —— = 4
   36          1

Eine formale Definition dessen findest du wieder anbei.

Wichtig: Der ggT zweier teilerfremder Zahlen ist immer 1!

Ansonsten wäre es das. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Zunächst: es ist der ggT (größter gemeinsamer Teiler).

Angewandt werden kgV und ggT zum Beispiel bei Brüchen. Um Brüche auf gemeinsamen Nenner zu bringen kann das kgV verwendet werden, um sie zu kürzen teilt man Zähler und Nenner durch den ggT.

Aber die Frage ist ein wenig so, wozu man Addition oder Multiplikation braucht. Auch wenn man Beispiele dafür anführen kann: man verwendet diese Operationen dort, wo sie zweckmäßig sind.
Wenn man verstanden hat, was man eigentlich macht, dann ist es auch nicht so schwierig zu entscheiden, was man anwendet.

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Zusatz  zu den anderen Antworten: In der Praxis läßt sich das kgV zB anwenden, wenn bei einer Busstation verschieden Linien mit unterschiedlichen Intervallen halten: A alle 4 min, B alle 7, C alle 15 → kgV(4,7,15)=420 → also alle 420 Minuten kommen alle 3 Linien gleichzeitig hier an.

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Das kleinste gemeinsame Vielfache (k.g.V.) brauchst du beim Erweitern zum Zweck des Addierens (Subtrahierens) von Brüchen.

Den größten gemeinsamen Teiler (g.g.T.) brauchst du zum Kürzen am Ende einer Addition oder zu Anfang bei Multiplikation (Division) von Brüchen.

Bei Zeitangaben brauchst die Kenntnis der Umrechnung von Stunden in Minuten und Sekunden. 1 Stunde = 3600 Sekunden.

Sonst noch etwas?

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