Frage von Zocker123789, 57

Hallo, ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe aus der Kombinatorik. Könnt ihr mir helfen?

Die Aufgabe: In einer Gruppe von 30 Studenten hat jeder von ihnen an einem von 365 Tagen des Jahres Geburtstag. Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, dass alle 30 Studenten an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben!

Zur Lösung würde ich die Kombination ohne Wiederholung verwenden. Der Lösungsteil benutz allerdings die Variation ohne Wiederholung. Warum? Die Reihenfolge speilt doch keine Rolle. Oder sehe ich da was falsch?

Antwort
von Australia23, 27

Ich würde mir das folgendermassen überlegen:

- 30 Studenten
- 365 "Möglichkeiten"

Der 1. Student hat 365 Möglichkeiten.
Der 2. Student hat nur noch 364 Möglichkeiten, da eine schon vergeben ist.
Der 3. Student hat 363 Möglichkeiten, 2 sind schon vergeben.
...
Der 30. Student hat 365-30 Möglichkeiten.

Nun alle Möglichkeiten Multiplizieren -> 365! / (365-30)!

Kommentar von Epicmetalfan ,

das ist auch der richtige weg, das einzige, was noch fehlt ist durch 365^30 zu teilen

du willst ja praktisch den bruch mit

365 * 364 * 363 ... * 336

-------------------------------------

365 * 365 * 365 ... * 365

Kommentar von Australia23 ,

Hm?

Also wenn du alle Möglichkeiten multiplizierst, bekommst du ja folgendes:

365*364*363* ... *(365-30)

und das ist = 365! / (365-30)!

Kommentar von Australia23 ,

Bzw. wieso meinst du, soll man noch durch 365^30 teilen?

Kommentar von Australia23 ,

Noch was: Berechne doch mal deinen Bruch. Du kommst auf weniger als eine Möglichkeit, wie logisch erscheint dir das?

Kommentar von Willy1729 ,

Mit dem Bruch berechnet man die Wahrscheinlichkeit dafür, daß keine zwei am selben Tag Geburtstag haben. Dabei muß natürlich eine Zahl zwischen 0 und 1 herauskommen.

Gefragt war aber nach der Zahl der Möglichkeiten, und die berechnet sich tatsächlich nur über die Fakultäten 365!/336!

Antwort
von Melvissimo, 26

Wenn Anna am 1.1. Geburtstag hat und Bernd am 2.1. ist das etwas anderes, als wenn Bernd am 1.1. und Anna am 2.1. Geburtstag hat, oder?

Kommentar von Epicmetalfan ,

nö, es kommt drauf an, ob alle an verschiedenen tagen geburtstag haben oer nicht, wer wann ist egal

Kommentar von Melvissimo ,

Das Problem an Aufgaben aus der Kombinatorik ist, dass sie oft nicht sehr eindeutig gestellt sind.

Deiner Ansicht nach ist nach der Anzahl von Verteilungen der Geburtstage gefragt (und man kann die Aufgabenstellung durchaus so interpretieren).

Meiner Ansicht nach gibt es aber für jede einzelne solche Verteilung noch mehrere Arten, wie sich die Schüler auf die Geburtstage aufteilen können. Meine Begründung dafür ist, dass die Schüler wohl voneinander unterscheidbar sind. 

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