Wie kann ich die Quotientenregel mithilfe der Produktregel herleiten??

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3 Antworten

Von 3. nach 4. sind zwei Schritte zusammengefasst worden:

- das erwähnte Subtrahieren von (u(x) / v(x)) * v'(x)

- das Zusammenfassen der Brüche durch Erweitern auf einen gemeinsamen Hauptnenner (wobei der Nenner des einen "Bruchs" 1 ist - u'(x) ist ja kein "eigentlicher" Bruch)

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Die Seite erscheint bei mir nicht als Link.
Generell ist bei der Quotientenregel v(x) der Nenner, womit gesagt werden soll:
im Nenner muss auch x vorkommen, sonst braucht man die Quotientenregel gar nicht.

f(x) = x² / sin x

u(x)  = x²               v(x) = sin x
u'(x) = 2x              v'(x)= cos x

Und dann in die Quotientenregel einsetzen.
Achte darauf, die Funktion im Nenner in Klammern zu setzen und dahinter ² zu schreiben (quadrieren)!

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Kommentar von jassix333
08.01.2016, 11:58

Vielen Lieben Dank aber das war nicht nach dem was ich Suche. Können Sie das Bild sehen? Das ist der Link.

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Bei mir erscheint die Seite auch nicht als Link, es ist aber auch kein Hexenwerk, die Quotientenregel aus Produkt- und Kettenregel abzuleiten:

u(x)/v(x) = u(x) * [v(x)]^-1

[u(x)/v(x)]' = u'(x) * [v(x)]^-1 + u(x) * (-[v(x)]^-2 * v'(x)) 

(die letzte Klammer ergibt sich aus der Kettenregel - "innere Ableitung * äußere Ableitung")

u'(x) * [v(x)]^-1 + u(x) * (-[v(x)]^-2 * v'(x)) = u'(x)/v(x) - (u(x) * v'(x))/v(x)^2 = ...

Jetzt den ersten Term mit v(x) erweitern

... = (u'(x) * v(x))/v(x)^2 - (u(x) * v'(x))/v(x)^2 = (u'(x) v(x) - u(x) v'(x))/v(x)^2


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Kommentar von jassix333
08.01.2016, 13:39

Vielen Danke :) können Sie sich vieleicht noch mal meine Rechenweg den ich oben geschrieben hab anschauen? Lg

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