Frage von SkillaSharkoon, 60

Hallo ich habe drei Probleme in mathe. Kann mir md Helfen?

Ein Goldgräber will mit einem 50m Langen Seil einen Rechteckigen claim abstecken. Wie lang müssen die Seiten des Claims sein, damit die Fläche maximal wird ? 2. Problem Mit einem 24m langen Draht soll ein rechteckiger Claim abgesteckt werden.Bestimme den Flächeninhalt der Möglichen Rechtecke in Abhängigkeit von einer Rechteckseite. Bestimme den maximalen Wert der Fläche. Gib hierfür die Rechteckseiten an Was fällt auf ?. Danke

Antwort
von torfmauke, 50

Bei einem Quadrat, 12,5 x 12,5 = 312,5! Bei einem Rechteck z.B. (extrem) 1 x 24 = 24 wäre es immer weniger. Ein Kreis wäre natürlich noch besser, aber damit kann man keine Claims abstecken.

Wenn Quadrat nicht als Rechteck annerkannt wird, nimm 12,4 x 12,6! Den Rest kannst Du selber rechnen.

Kommentar von torfmauke ,

Sorry Rechenfehler, 156,25!

Kommentar von UlrichNagel ,

Ein Quadrat ist IMMER ein rechteckiges Viereck, wer sollte das nicht anerkennen (oder er hat keine Ahnung)?!

Kommentar von torfmauke ,

Der Lehrer könnte es doch ausgeschlossen haben!

Kommentar von SkillaSharkoon ,

Danke kann mir jmd die Gleichung machen die kann ich nicht


Kommentar von torfmauke ,

Einfach? Seillänge geteilt durch 4 hoch 2!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Hier ist natürlich die Frage:
sollt ihr es rechnen oder nur ausprobieren?
Um es zu rechnen, muss man wissen, was eine Ableitung ist.
Weißt du es? Bzw. habt ihr es in der Schule durchgenommen?
[ Die Aussagen sind ja nicht zwangsweise deckungsgleich! ]

Antwort
von Tau83, 16

(Siehe Anhang)

Die zweite Aufgabe ist genau gleich wie die erste Aufgabe.

Was dir auffallen sollte ist, das die Funktion eine Parabel ist

f(x)= a*x^2 + b*x + c

mit c=0

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Also widmen wir uns mal dem Claim mit dem 50-Meter-Seil:
(Ich rechne es einmal durch und mache einige Anmerkungen in den Zeilen.)

u            = 50 m                    gegeben
2a + 2b  = u          | /2           Umfangsformel Rechreck
 a  +   b  = u/2
          b  = u/2 - a 
          b  = 25  - a                  Nebenbedingung gesetzt

          A  = ab                        Fläche Rechteck
          A  = a (25 - a)             Nebenbedingung eingesetzt 
      A(a)  = -a² + 25 a            Flächenfunktion
      A'(a) = -2a + 25               1. Ableitung nach a

     A'(a)  = 0                          Bedingung für Extremwert
-2a + 25 = 0        | -25
  -2a       =  -25
     a       = 12,5

Es ist völlig klar, dass dies ein Maximum sein muss, aber für die Intuitionisten:     

     A''(a) = -2 < 0   ===>  Maximum

          b = 12,5                    aus der Nebenbedingung
          A = 12,5 * 12,5          ein Quadrat
          A =  156,25 m²         maximal

Wenn keine Einschränkungen der Einzäunung vorliegen (Hauswände, Knicks etc.), kommt bei so etwas immer ein Quadrat heraus,

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