Frage von Feldineun, 47

hallo ich hab da mal eine frage zu den sinus , cosinus und tangens?

kann mir jemand mal erklären wieso das so ist , ich versteh einfach nich wieso das alles so ist.. habe mir bereits sämmtliche Erklärungen angesehen jedoch vergebens.

Würde mich sehr über eine möglichst simple erklärung freuen

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 15

Typische Lehrerantwort: Es ist einfach so.

In einem rechtwinkligen Dreieck mit drei bestimmten Winkeln ist der Quotient (das Verhältnis) von zwei Seiten immer gleich.

Die Gegenkathete G eines Winkels ist die Kathete des Dreiecks, die dem Winkel gegenüber liegt, zwischen der dieser also nicht liegt.

Die Hypotenuse H eines Winkels (bzw. eines Dreiecks) ist die längste Seite des Dreiecks bzw. die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.

Die Ankathete A eines Winkels ist die Kathete, die am Winkel liegt.

An einem Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks (rechter Winkel ausgeschlossen) liegt immer die Hypotenuse, dadurch kann die Ankathete einfach bestimmt werden.

Die Verhältnisse zweier bestimmter Seiten haben einen Namen bekommen:

sin α = G/H

cos α = A/H

tan α = G/A

Die drei Winkelfunktionen stellen Verhältnisse von Dreiecksseiten dar.

Sie müssen immer zu einem bestimmten Winkel aufgestellt werden, da die Gegenkathete bei verschiedenen Winkeln nicht dieselbe Seite ist (die Hypotenuse ist immer gleich).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und du hast meine Erklärung verstanden; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 7

Man muss unterscheiden bei "Dreiecken" und der "harmonischen Schwingung"

Die "Dreiecke" , Rechner auf "Grad" einstellen.

a. rechtwinkliges Dreieck sin(a)= Gk/Hy und cos(a)= Ak/Hy und tan(a)=Gk/Ak

Gk = Gegenkathete ist die Seite,die gegenüber den Winkel liegt

Ak= Ankathete ist die Seite,die neben den Winkel liegt

Hy = hypotenuse ,die längste Seite im rechtwinkliegen Dreieck

GK und Ak bilden den rechten Winkel (90°)

Zu jeden Verhältnis der Seiten ist ein Winkel zugeordnet  und dies ist im Taschenrechner installiert.Früher ,als es keine Rechner gab,hat man die Werte aus einer Tabelle abgelesen.

Beispiel : GK= 4 m und AK= 4 m ergibt den Winkel tan (a)=Gk/AK

Winkel Alpha (a)= arctan (4/4)=45°

Für andere Seitenverhältnisse ergeben sich dann auch andere Winkel.

Beim "allgemeinen Dreieck" ist das genau so.

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Geometrie"

b. Die "harmonische Schwingung"

y=f(x)= sin(x) und y=f(x)= cos(x)

Diese entsteht durch das Drehen eines Autorades (entgegen den Uhrzeigersinn),wobei man die Stellung des Ventils aufzeichnet.

Dies wird am "Einheitskreis" dargestellt" mit einen Vektor mit den Betrag 

r=1

Bei jeder Stellung gilt  y= f(x) = sin(x) dies ist der Wert senkrecht auf der x-Achse

f(x)= cos( x) dies ist der Wert auf der x-Achse (liegt auf dieser Achse)

Beispiel : Rechner auf rad (Radiant ) einstellen

x= pi/4 ergibt y=sin(pi/4)=0,707106 dies ist der y-Wert des Vektors r=1

f(x)=cos(pi/4)=0,70710

mit tan(x)= Gk/AK = sin(x)/cos(x)= 0,707/0,707= 1 ergibt

x= arctan(1)=0,78539 ist das selbe wie pi/4=0,78539

Ein Vollkreis (in Radiant) ist 2 *pi 

trägt man nun die Werte in eine x-y-Koordinatensystem auf,dann ergibt sich der Kurvenverlauf,wie er im Mathe-Formelbuch "trigonometrische Funktionen" aufgetragen ist.

TIPP : Besorge dir privat solch ein Buch privat aus einen Buchladen,wie den "Kuchling".

Für 30 Euro bekommt man ca. 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Beispielrechnungen.

Antwort
von Geograph, 14

Die Winkelfunktionen wurden definiert

Das Bild soll es verdeutlichen

Antwort
von MarcelScholz, 28

also ich hab auf youtube was gefunden ich weiß osnst noch dass es lernplatformen gibt oder frag nen nachhilfe lehrer

Antwort
von seifreundlich2, 15

1. Skizziere den Einheitskreis. (Koordinatensystem mit den Werten -1 und 1 jeweils auf x- und y-Achse. Verbinde diese Werte kreisförmig miteinander.)

2. Beschreibe ein rechtwinkliges Dreieck so ein, dass der rechte Winkel auf der "äusseren" x-Achse (also in der Nähe von 1) liegt und das Dreieck auf der x-Achse, der y-Achse liegt und den Einheitskreis berührt.

3. Der Sinus ist die Gegenkathete (GK) im Dreieck und entspricht gerade der Höhe y des Dreiecks, der Cosinus ist die Ankathete (AK) nd entspricht der Länge des Dreiecks auf der x-Achse. Die Hypotenuse (HY) ist genau der Radius im Einheitskreis, hat hier also den Betrag 1. Der Tangens ist das Verhältnis aus der Gegenkathete zur Ankathete.

  • sin(x) = GK / HY
  • cos(x) = AK / HY
  • tan(x) = GK / AK

GK: Gegenkathete, AK: Ankathede, HY: Hypotenuse

Antwort
von hope99, 23

Also als erstes kannst du Trigonometrie nur an einem rechtwinkligen Dreieck benutzen. Das Dreieck hat drei seiten die alle verschieden groß sind. Die längste Seite ist die Hypotenuse und die beiden anderen  Kathete a und Kathete b. Dadurch kannst du die winkel herausfinden.

 So es gibt noch den sinus, cosinus und tangens. Wenn du alpha herausfinden möchtest ist es meinst so dass du den sinus benutzt. Sinus = Kathete a durch die Hypotenuse. Winkel beta mit cosinus. Cosinus = Kathete b durch Hypotenuse. Tangens benutzt du wenn die Hypotenuse nicht gegeben ist. 

Kommentar von Borgler94 ,

dein erster Satz ist falsch. siehe z.B. Sinussatz, Cosinussatz

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 16

vielleicht verstehst du etwas in meinem Video.

Antwort
von YStoll, 18

Was meinst du mit "das alles"?

Wenn du eine konkrete Frage hast kann man dir leichter helfen.
Liegt dein Problem bei:

-Anwendung von Sinus usw. in der Geometrie
-Ableitungsregeln der Sinusfunktion usw.
-Summendarstellung von Sinus usw.
-Zusammenhang zwischen e-Funktion und Sinus usw.
-Additionstheoreme zu Sinus usw.
-Sinus usw. mit komplexen Argumenten

?

Antwort
von SchakKlusoh, 13

Du hast cotangens vergessen.

Kommentar von Willibergi ,

Nein, hat er nicht. Warum sollte er den Kotangens dazuschreiben? Er wollte nur etwas zu Sinus, Kosinus und Tangens wissen.

Außerdem ist das keine hilfreiche Antwort, die ihm hilft.

LG Willibergi

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