Ich soll eine Gleichung einer Funktion g angeben deren Graph senkrecht zum Graphen der Funktion y=-1/2x+4 verläuft. Wie soll ich vorgehen?

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4 Antworten

Eine solche Gerade nennt sich auch Normale.

Es gilt: n(x) soll senkrecht zu g(x) verlaufen.

n(x)=mx+n

g(x)=-1/2x+4

Für die Steigung der Normalen gilt: Die Steigung der Normalen ist der negative Kehrwert der Steigung der Geraden.

Der Kehrwert von -1/2 ist -2.

Der negative Kehrwert von -1/2 ist 2.

Es gilt:

n(x)=2x+n

Nun wählen wir einen Punkt aus, auf dem die Normale auf der Geraden "steht". Ich wähle (0|4). Dies setzen wir in die Normalengleichung ein.

4=2*0+n 

Es folgt: n=4

Die Gleichung der Normalen, die senkrecht zur Geraden verläfut, lautet also:

n(x)=2x+4

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y _ 1 = m _ 1 * x + b _ 1

y _ 2 = m _ 2 * x + b _ 2

b _ 2 = b _ 1

m _ 2 = - 1 / m _ 1

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Dein Beispiel -->

y _ 1 = - (1 / 2) * x + 4

m _ 1 = - (1 / 2)

b _ 1 = 4

m _ 2 = -1 / (-(1 / 2)) = 2

b _ 2 = 4

y _ 2 = 2 * x + 4

Das Zeichen _ bedeutet Index und dient der Unterscheidbarmachung, falls es dieses Wort in der deutschen Sprache gibt.

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Um die Steigung der senkrechten Gerade zu der Geraden y zu finden nimmst du einfach den Umkehrbruch von y und multiplizierst ihn mit -1.

m - Steignung von y und n - Steigung von der Senkrechten z dazu:

n = 1 / m * -1 = 1 / (-1 / 2) * -1 = -2 * -1 = 2

Also könnte so eine gesuchte Gerade so aussehen: z = 2x

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Du Zeichnest die Funktion ein in Koordinaten system ein

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