Frage von happyhippo94, 41

hallo, ich brauche Hilfe bei einer Matheaufgabe, kann mir vielleicht jemand helfen?

die Aufgabe lautet : Erstellen Sie die gebrochen rationale Funktion in Polynomdarstellung -Nullstellen: N(4/0) N(-2/0) -Polstellen mit VZW: Xp1 = 2 Xp2 = -1 -Hebbare Lücke bei XL = 3 -Asymptotenfunktion YA =2 habe so eine Aufgabe bisher nicht gehabt musste sonst immer nur von der Funktion aus die aufgezeigten Punkte berechnen

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 14

Bei einer gebrochen rationalen Funktion sind die Nullstellen dort, wo der Zähler Null wird, und die Polstellen dort, wo der Nenner Null wird; eine behebbare Lücke ist, wenn an dieser Stelle Zähler und Nenner Null werden, man also diese Stelle rauskürzen kann.

Fange mit den Nullstellen an. Bei x=4 und x=-2 sind Nullstellen, also muß im Zähler stehen (x-4)(x+2); dieses Produkt wird an genau diesen Stellen Null; dann schonmal die behebbare Lücke bei x=3; also kommt (x-3)/(x-3) dazu.

Polstellen bei x=2 und x=-1 bedeutet: im Nenner muß (x-2)(x+1) stehen, ergibt zusammen:

f(x)=(x-4)(x+2)(x-3)/[(x-2)(x+1)(x-3)]

ausmultipliziert hast Du also (x³+....)/(x³+...) als Funktion

Da die Asymptote bei y=2 verlaufen soll, muß der Grenzwert für x->plus/minus Unendlich gleich 2 sein, d. h. Du setzt noch den Faktor 2 in den Zähler.

Ergibt letztendlich als Funktion:

f(x)=2(x-4)(x+2)(x-3)/[(x-2)(x+1)(x-3)]

Das jetzt ausmultiplizieren, und Du hast die geforderten Eigenschaften "versteckt".

Der Vorzeichenwechsel an den Polstellen ist gegeben; setzt Du für die Prüfung der ersten Polstelle x-Werte knapp unter 2 ein, ist die erste Nennerklammer negativ; ist x knapp über 2 ist diese Klammer positiv; alle anderen Klammern behalten ihr Vorzeichen, d. h. das Vorzeichen der Funktion wechselt an dieser Stelle.

Kommentar von happyhippo94 ,

Vielen Dank so im Nachhinein ergibt das auch Sinn aber ich wär da echt nicht drauf gekommen glaub ich Mathe ist nicht mein Fach

Kommentar von Rhenane ,

dass Du  nun für solche Aufgaben die Vorgehensweise im Hinterkopf hast, ist doch die Hauptsache

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 13

was hast du schon rausgefunden?

vielleicht:

( 2(x-4)(x+2)(x-3) ) / ( (x-2)(x+1)(x-3) )

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten