Frage von p1anama, 22

Hallo, ich bräuchte bei der folgenden Aufgabe Hilfe ... :Welches Ergebnis liefert axb bzw. |axb|, wenn die Vektoren zueinander parallel sind?

Das Ergebnis müsste ja = 0 sein ( da Parallel). Doch wie komme ich zu dem Entschluss und wie kann man es geometrisch darstellen?

Antwort
von einfachsoe, 15

Bei parallelen Vektoren gilt: k*a=b

Demnach axb=a2b3-b2a3+a3b1-b3a1+a1b2-b1a2

Und mit:
k*a1=b1
k*a2=b2
k*a3=b3

Folgt:

axb=ka2a3-ka2a3+ka3a1-ka3a1-ka1a2-ka1a2=0

Geometrisch ist dies nicht zu bestimmen.

Kommentar von einfachsoe ,

Ah.... , das vorletzte Minus muss ein Plus sein

Kommentar von p1anama ,

Vielen Dank für die Antwort! Falls ich dies anhand eines Beispiels darstellen möchte (mit reellen Zahlen), müsste ich dann durch k das Vielfache des Vektors a bestimmen ( k*a1=b) um dann = 0 rauszubekommen? Ich hoff das ist verständlich. Dennoch bedanke ich mich nochmal!

Kommentar von einfachsoe ,

Ne, das oben ist nur eine theoretische Darlegung, dass das Kreuzprodukt von parallelen Vektoren 0 ergibt. Du kannst es ja einmal mit (1|2|4) und (3|6|12) ausprobieren. Einfach das Kreuzprodukt bilden. Das k benötigst du nur für die Theorie.

Kommentar von einfachsoe ,

Außerdem reicht zu wissen, dass parallele Vektoren beim Kreuzprodukt 0 ergeben. Hast du nämlich eine Aufgabe und du weißt, oder errechnest, dass 2 Vektoren parallel sind, kannst du direkt sagen, dass es 0 ergibt ohne nachzurechnen.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten