Frage von MeriamS, 26

Hallo, existiert jemand, der mir verrät wie die Normalform folgender ganzrationalen Funktion aussieht und wie man sie berechnet?

f(x)=(x+1)^2(x-1)

Die eigentliche Aufgabe lautet: "Weisen Sie nach, dass der Graph Gf an der Stelle x=1/3 eine waagerechte Tangente besitzt." Dass ich hier die erste Ableitung 0 setzen muss ist mir klar, nur komme ich nie auf das Ergebnis, weil ich mir super unsicher bei der Berechnung der Normalform bin.

Ich danke euch im Voraus!

Antwort
von hrNowdy, 18

Also ich gehe mal davon aus, dass deine Funktion so aussieht:

f(x) = (x+1)² (x-1)
f(x) = (x²+2x+1)(x-1)
f(x) = x³+2x²+x -x²-2x-1
f(x) = x³+x²-x-1

f'(x) = 3x² + 2x - 1 
f'(1/3) = 3*(1/9) + 2*(1/3) - 1 = 0
Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 17

Wenn du die binomischen Formeln kennst, kommst du mit nur einem Zwischenschritt zum Ziel:

f(x) = (x+1)(x+1)(x-1)
f(x) = (x-1)(x²-1)
f(x) = x³ -x -x² +1

Nur noch umstellen.

Kommentar von Suboptimierer ,

Ach herrje, in der zweiten Zeile muss in der ersten Klammer ein + stehen:

f(x) = (x+1)(x+1)(x-1)
f(x) = (x+1)(x²-1)
f(x) = x³ -x +-1

Prinzip bleibt aber das gleiche. Wenn du keine binomische Formel anwenden kannst, musst du alle Summanden in den Klammern untereinander multiplizieren und die Resultate addieren. Verwurste die Klammern immer paarweise.

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