Frage von celiella, 45

Mathe: Permutation und Kombination - kann mir jemand helfen?

Beim Lotto werden aus 45 Zahlen 6 Gewinnzahlen ausgewählt . Herr 1 und Herr 2 möchten gern berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, verschiedene Tipps anzugeben. Herr 1 : es handelt sich um eine Kombination ohne Wiederholung. Herr 2 : Nein es ist eine Permulation mit Wiederholung Beide haben recht Erläutern sie, was man unter einer Kombination ohne Wiederholung und unter einer Permulation mit Wiederhoung versteht , und welche Gedankengänge jeweils dahinterstecken., wenn man die anzahl der Lottotipps über den einen bzw. über den anderen Ansatz modellieren möchte. Beide Ansätze führen auf dieselbe Formel zur Berechnung der Anzahl der Lottotipps. Erklären sie, warum man das genau so berechnen kann.

Antwort
von Campendonk, 11

Also Ich kapier jetzt nicht die aussagen von den zwei Herren aber meine Lösung für des Problem wäre erstmal die Wahrscheinlichkeiten für die Ziehung der 6 kugeln auszurechnen also 45*44*43*42*41*40 und Dann da Es ja egal ist in welcher Reihenfolge man die Kugeln zieht Muss man durch die einzelnen Kombinationen der kugeln untereinander teilen sprich durch 6! => Anzahl der Möglichkeiten= 45*44*43*42*41*40/6!= 8145060

Antwort
von FataMorgana2010, 15

Eine Kombination ohne Wiederholung geht davon aus, dass man eine Menge mit n Elementen hat, aus der man k Elemente rausnimmt - ohne zurückzulegen (daher ohne Zurücklegen) und ohne, dass man sich für die Reihenfolge interessiert. In diesem Fall gibt es n über k Kombinationen, oder eben n! / (k! * (n-k)!) Kombinationen. 

Das kann man hier berechnen als  

45! / (39! * 6!) = 45 * 44 * 43 * 42 * 41 * 40 /(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6) 

Kombinationen. 

Alternativ kann man sich das auch andersherum vorstellen: In der Lostrommel sind statt 45 Kugeln mit einzelnen Nummern nur schwarze und weiße Kugeln, und zwar 6 schwarze und 39 weiße. Diese Kugeln werden nun nacheinander herausgenommen. Dabei wird auf einem Lottofeld ein Feld nach dem nächsten angeschaut: Ist die gerade gezogene Kugel weiß, passiert nichts, ist sie schwarz, dann wird sie angekreuzt. Auf diese Weise habe ich ebenfalls am Ende eine Ziehung von 6 Zahlen - es sind dann ja genau 6 Zahlen angekreuzt. 

Eine Lottoziehung entspricht also einer Anordnung von insgesamt 45 Kugeln, davon 6 schwarzen und 39 weißen. Ich suche also die Anzahl aller Anordnungen von solchen Kugeln. Da schwarz und weiß nicht nur einmal, sondern öfter vorkommen, habe ich hier eine Permutation mit Wiederholung. 

Dafür ist die Formel n! / (k_1! * k_2!), wobei n=45, k_1 = 6 und k_2 = 45 ist. 

Damit habe ich wieder als Ergebnis: 

45! / (39! * 6!) = 45 * 44 * 43 * 42 * 41 * 40 /(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6) 

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