Frage von altermannkind, 10

Hallo community! Hänge an den Äquivalenz / Antivalenz Aufgaben fest.... wie gehe ich vor?

Hallo community!

Hänge an den Äquivalenz / Antivalenz Aufgaben fest.

Die linksseitigen Terme sollen so vereinfacht werden, dass man eine Aussage über den Wahrheitswert der Gleichung treffen kann.

Worum es mir geht, was wird aus " 1 äquivalent zu ( A oder B )" bzw. " A äquivalent zu ( A oder B )" usw...

Schonmal merci an alle , die es versuchen :-)

schönen Abend!!

Antwort
von Slevi89, 2

Hallo.

Also: Lösen wir mal Gleichung 4. Die Notation : u = und  o= oder  

- = negation

Aus dem XOR wissen wir das gilt:  A XOR B = (( -A u B) o ( A u -B))

Das XNOR ist dann:  -(A XOR B) = (( A o -B) u ( -A o B))

Aus Gl.4 folgt dann :

- ( 1 XOR ( A o B) ) = (( 1 o -A u -B) u ( 0 o A o B)) 

Wegen dem Absorbtionsgesetz gilt :  (( 1 o -A u -B) = 1,

sodass folgt ... = 1 u ( 0 o A o B) = A o B, da           0 o X = X

Entsprechend ist die "Gleichheit" in Gl.4 falsch.

Betrachten wir nun die 1 Gl. denn da kommt Gl. 4 als Aussage drin vor:

- ( 1 XOR ( A o B) ) XOR A        Aus der obigen Rechnung folt:

- ( 1 XOR ( A o B) ) XOR A = (A o B) XOR A

=  ((( -A u -B) u A ) o (( A o B ) u -A ))      jetzt distributiv

=  -A u A u -B  u A o A u -A o B u -A        Jetzt negationsgsetz

=  0 o 0 o B u -A

= B u -A  =  -( A o -B)  sodass die "Gleichheit" in der 1. Gleichung erfüllt ist

 

 

Kommentar von altermannkind ,

Schonmal Merci für die Antwort!

Wirklich Top:-)

Aber , die viertletzte Reihe  , wie kann aus (-A u B ) u A -> (-A u A) u (B u A) werden?

was ist mit dem Assoziativgesetz? Wieso distributiv?

Kommentar von Slevi89 ,

Sorry für die verspätete Antwort war auf Dienstreise ;)

Naja Distributiv  (also Ausklammern wenn man so will) macht aus

(-A u B ) u A -> (-A u A) u (B u A)

Assoziativ sagt ja du darfst Klammern beliebig ändern. Das geht aber nur bei reinen ODER- oder UND-Verknüfungen, d.h. du hast Recht, den Linken Teil kannst du auch Assoziativ machen, den rechten musst du distributiv auflösen.

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