Frage von ich0089, 31

Hallo Community, Ich bitte um dringende bei einer mathematikaufgabe da ich morgen schularbeit habe. könntet ihr mir bitte helfen?

Die aufgabe lautet: Von einem Viereck ABCD kennt man 2 benachbarte eckpunkte A=(0/0) und B=(5/0). gib geeignete Eckpunkte C und D so an, dass sas viereck 1) ein quadrat, 2) ein rhombus (aber kein Quadrat) , 3) ein deltoid (aber kein Rhombus) ist.

Ich hoffe ihr köönt mir helfen

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 17

Hallo,

zeichne die beiden Punkte einfach in ein Koordinatensystem ein und ergänze sie zur jeweils gewünschten Figur. Lies anschließend die Koordinaten der beiden ergänzten Punkte ab.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von ich0089 ,

ich soll es aber rechnerisch lösen

Kommentar von Willy1729 ,

Zeichne trotzdem ein Koordinatensystem, damit Du siehst, wo der Hase hinläuft. Es gibt hier unendlich viele Lösungen.

Bei dem Quadrat berechnest Du natürlich den Abstand zwischen den beiden Punkten, der hier 5 Einheiten beträgt. Eine mögliche Lösung für die Punkte C und D wäre dann (0|5) und (5|5).

Du bekommst sie heraus, wenn Du B-A rechnest (oder A-B):

(5/0)-(0/0)=(5/0) Wenn Du x und y vertauschst, bekommst Du eine gleich lange, aber zur ursprünglichen Strecke senkrechte Strecke:

(0/5). Die kannst Du jetzt jeweils zu A und B addieren:

(0/0)+(0/5)=(0/5)

(5/0)+(0/5)=(5/5)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von ich0089 ,

und wie rechnet man es sich bei einer raute und einem deltoid aus?

Kommentar von Willy1729 ,

Bei einer Raute machst Du Dir einfach die Tatsache zunutze, daß ihre Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und sich gegenseitig in der Mitte teilen.

Eine Diagonale ist dann einfach die Verbindung AB. Da sie auf der x-Achse verläuft und von 0 bis 5 geht, ist der Punkt in der Mitte (2,5|0)

Zu diesem Punkt addierst Du nun irgendeineSenkrechte, z.B. (0/7):
(2,5/0)+(0/7)=(2,5/7) und subtrahierst sie: (2,5/0)-(0/7)=(2,5/-7).

So bekommst Du zwei Punkte, die A und B zu einer Raute ergänzen.

Für den Deltoiden nimmst Du statt (2,5/0) irgendeinen anderen Punkt auf der x-Achse zwischen 0 und 5, z.B. (4/0), und machst ansonsten das Gleiche wie bei der Raute. So bekommst Du zwei Diagonalen, die zwar aufeinander senkrecht stehen, aber bei der nur eine der beiden durch die andere genau in der Mitte geteilt wird.

Zeichne es Dir unbedingt auf. Du mußt Dir solche Sachen bildlich vorstellen können.

Willy

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