Frage von Katharinak95, 38

Hallo, bräuchte Hilfe bei einer umgekehrten kurvendiskussion, habe nächste woche abitur 🤓?

Von einer polynomfunktion 3. Grades könnte man den tiefpunkt T(-2/0) und den Hochpunkt H(6/6,4). Erstelle den Funktionsterm. Nun stelle ich auf : f(-2)=0 f(6)=6,4 f'(-2)=0 f'(6)=0 Dann setze ich ein und weiter weiß ich nicht mehr :/ stimmt das bis dahin? Und wenn.ja wie.mache ich weiter? Danke.schonmal.im vorraus

Antwort
von rumar, 21

Du musst vom Ansatz

    f(x) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d

ausgehen. Bilde davon die erste Ableitung. Wenn du dann alles Bekannte in die entstandenen Gleichungen einsetzt, erhältst du ein lineares Gleichungssystem mit 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten  a,b,c,d . 

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 1

zunächst 1) - 2)  dann bist du d los;

dann hast du 3 Gleichungen mit a,b,c

dann 2 mal das c eliminieren;

dann hast du 2 Gleichungen mit a,b

usw

Antwort
von Myrine, 20

Ja, das ist soweit richtig.

Nach dem Einsetzen hast du ein lineares Gleichungssystem mit 4 Variablen und 4 Gleichungen, das du eigentlich lösen können solltest. Die Variablen musst du dann nur noch in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzten.

Kommentar von Katharinak95 ,

Ja die 4 gleichungen habe ich aufgestellt aber wie komme ich jetzt auf a,b,c,d?

Also momentan steht das ganze so aus:

1.: -8a + 4b -2c +d =0

2.: 216a + 36b + 6c + d =6,4

3.: 12a - 4b + c = 0

4.: 108a + 12b + c = 0 

Kommentar von Myrine ,

Lineare Gleichungssysteme solltest du aber wirklich beherrschen. Guck mal unter Stichworten wie Additions-, Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren nach. Ich benutze oft alles querbeet, z.B. so

-8a + 4b -2c +d = 0                (I)
216a + 36b + 6c + d = 6,4     (II)
12a - 4b + c = 0                     (III)
108a + 12b + c = 0                (IV)

(IV) - (III)
96a + 16b = 0
16b = -96a
b = -6a                                   (V)

(II) - (III)
224a + 32b +8c = 6,4
28a + 4b + c = 0,8                 (VI)

(VI) - (III)
16a + 8b = 0,8                       (VII)

(V) eingesetzt in (VII)
16a - 48a = 0,8
-32a = 0,8
a = -0,025

a eingesetzt in (V)
b = 0,15

a und b eingesetzt in (III)
-0,3 - 0,6 + c = 0
-0,9 + c = 0
c = 0,9

a, b und c eingesetzt in (I)
0,2 + 0,6 - 1,8 + d = 0
-1 + d = 0
d = 1

f(x) = -0,025x³ +0,15x² +0,9x +1

Antwort
von Tannibi, 13

Wo macht man denn im Oktober Abitur?

Antwort
von densch92, 9

Ergänzen möchte ich noch Folgendes: Sollte es wieder Erwarten trotz der 4 Bedingungen nicht möglich sein, die Vorfaktoren eindeutig zu bestimmen, dann könntest du die Tatsache ausnutzen dass es sich um Maxima und Minima handelt:

Maximum -> f''(x)<0

Minimum -> f''(x)>0 

Das gibt dir insgesamt 6 Bedinungen, mit denen du die Vorfaktoren bestimmen kannst.Aber einfacher ist es natürlich wenn du die beiden Ungleichungen erst gar nicht brauchst

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