Frage von todoclaro, 25

Hallo an alle VWL und Mathe Brains, ich habe ein Problem mit folgender Lagrange Aufgabe, vielleicht kann mir jemand den Lösungsweg geben?

Hannes stehen im Monat 720€ zur Verfügung. Diese gibt er für Mountainbike (M) und Speedboatfahren (S) aus. Seine Nutzenfunktion sei U=2 x M x S. Eine Stunde Mountainbiken kostet 20€, eine Stunde Speedboat fahren kostet 80€. Wie hoch ist das Nutzenniveau bei einer nutzenmaximierenden Aufteilung einer Aktivitäten?

Ich habe eine Nebenbedingung aufgestellt, welche: 20x+80y -720 = 0 lautet. Anschließend habe ich partiell abgeleitet nach x, Y und Lampda

L'x(Y, λ) = 2Y - 20 λ = 0

L'y(x, λ) = 2X - 80 λ = 0 

L' λ(X,Y) = -20X+80Y-720 = 0

Wie geht es nun weiter? Hoffe mir kann jemand helfen! Danke im Voraus!

Antwort
von Hsmr61, 3

Du musst L'x & L'y dividieren nach y auflösen. Dann setzt du y in L' Lamda ein und löst nach x auf. Wenn du das gemacht hast musst du x wieder in y einsetzten und nach y auflösen. 

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