Hallo, meine Lehrerin hat uns letztens die erste binomische formel aufgegeben und es gibt eine metode wie man die schneller rechnen kann kennt ihr die?

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1 Antwort

Was willst du denn schneller rechnen?

Die Formel lautet:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Wenn du zwei Zahlen a und b gegeben hast und das Ergebnis für (a + b)² wissen möchtest, dann geht es per Taschenrechner am schnellsten, wenn du erst die Summe aus a und b bildest und diese dann ins Quadrat nimmst.

Binomische Formeln können jedoch zum Lösen quadratischer Gleichungen verwendet werden, z.B. von quadratischen Funktionen.

Dann hast du einen Ausdruck der Form 

a² + 2ab + b²

gegeben und kannst ihn in die Form (a + b)² zurückverwandeln.

Dadurch bekommst du die Möglichkeit, die Wurzel zu ziehen.

Deine Aufgabe lautet vielleicht:

x² + 6 x + 9 = 16 ,  was ist nun x?

Dann weißt du: Laut binomischer Formel gilt:

x² + 6 x + 9 = x² + 2*3*x + 3² = 16

(x + 3)² = 16                Jetzt Wurzel ziehen:

x + 3 =  +/- 4

Du bekommst zwei Lösungen:

x(1) = 1 und x(2) = -7

Versuche einmal, die Zahl 1 oder die Zahl 7 in die obige Gleichung einzusetzen, und du wirst feststellen, dass die Gleichung aufgeht.

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Kommentar von Paguangare
12.11.2016, 10:39

In der vorletzten Zeile muss es natürlich - 7, also minus 7 heißen.

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