Frage von ServusTV12, 22

Hallo, kennt sich jemand mit Physik gut aus?

Im Ursprung eines Koordinatensystems befindet sich eine Ladung Q1 mit 10 mikroCoulomb. Eine zweite Ladung Q2, welche kleiner null ist, kann sich auf dem rechten Ast der Funktion y= 10/x im ersten Quadranten frei bewegen. Wo befindet sich diese zweite Ladung Q2?

Danke um Voraus und lg

Antwort
von YStoll, 5

Die Ladungen haben ungleichnamige Vorzeichen ==> Sie ziehen sich an.
Q2 kann sich (reibungs)frei bewegen, Q1 ist fest (räumlich gesprochen).
==> Der Abstand zwischen Q1 und Q2 muss minimal sein.

Der Abstand berechnet sich nach Pythagoras: d² = x² + y² wobei y = 10/x
==> d² = x² + 100/x² ==> d = sqrt(x² + 100/x²).

Dieser Abstand muss minimal sein. Also Ableitung Null setzen, dabei die Kettenregel anwenden. So den x-Wert bestimmen und dann y berechnen.
Um dein Ergebnis zu Überprüfen: Wenn du x und y kennst und d bestimmst so merkst du, dass d ein natürliches Vielfaches von sqrt(2) ist.

Kommentar von ServusTV12 ,

Dankeschön. Verstanden, sehr hilfreich und kompetent:)

Antwort
von lks72, 5

Frei bewegen heißt ja offensichtlich keine Reibungskräfte, damit würde das Teilchen mit der Ladung Q2 eine Schwingung um den optimalen Punkt ausführen. Dieser optimale Punkt (x,y) ist nach Pythagoras

abstand = wurzel(x^2+y^2), und dieses Funktion abstand(x,y) muss minimal sein. Hier kann man einiges vereinfachen. Du kannst auch die Funktion abstand^2 nehmen, dann hast du nur noch x^2 + y^2 = x^2 + 100/x^2, und hier kannst du weiter substituieren: a = x^2, also hast du

f(a) = a + 100/a. Das Minimum dieser Funktion (Ableiten, null setzen) folgt sehr einfach zu a = 10, also hat man x^2 = 10, also x = wurzel(10) und y = wurzel(10).

Antwort
von ServusTV12,

Eine Frage hätte ich doch noch. Ich rechne ja mit mikro Coulomb. Welche Einheit habe ich dann beim Ergebnis für den Abstand? Danke vielmals. 

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