Frage von DENIZZ06, 82

Hallo :) kann mir jemand bei der aufgave 2c weiterhelfen? Komme dort nicht weiter hab die ableitung zwar gebildet aber weiss nicht was ich da genau machen soll?

Mathe

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 26

Die minimale Steigung liegt am Wendepunkt.

Um diesen zu bestimmen, muss die zweite Ableitung null gesetzt werden.

Stell es dir so vor:

Die erste Ableitung gibt die Steigung an.

Der Extremwert der Steigungsfunktion gibt an, wo die Steigung am extremsten, also minimal oder maximal ist.

Und um die Extrema beliebiger Funktionen zu bestimmen, muss die Ableitung null gesetzt werden.

Da du den Extremwert der Ableitung suchst, muss die Ableitung der Ableitung, also die zweite Ableitung null gesetzt werden. ;)

Mathematisch ausgedrückt:

f''(x) = 0

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von DENIZZ06 ,

Ich hab f"=0 gesetzt da kommt -2 raus 😄 aber verstehe nicht was ich danach machen muss

Kommentar von Willibergi ,

-2 ist bei f''(x) = 0 schon mal falsch. ^^

Wenn du mir deinen Rechenweg gibst, kann ich dir sagen, wo der Fehler liegt. ;)

LG Willibergi 

Kommentar von DENIZZ06 ,

Hab 4/3x0-2 gerechnet und dann kam da -2 raus :D

Kommentar von Willibergi ,

Also guck her:

f''(x) = 4/3 * x - 2

Null setzen:

0 = 4/3 * x - 2       |+2

2 = 4/3 * x            |:(4/3)

x = 2/(4/3) = 3/2

Der Wendepunkt liegt somit bei x = 1,5.

Dort ist die Steigung auch minimal. ;)

LG Willibergi 

Kommentar von DENIZZ06 ,

Achsooo hab x=0 gesetzt hahah :D dankee

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi 

Kommentar von DENIZZ06 ,

Eine frage noch das ist ja jetzt x. Wie finde ich davon y heraus? :)

Kommentar von Willibergi ,

Um den Funktionswert von f an der Stelle x = 1,5 zu bestimmen, muss der x-Wert in die Ausgangsfunktion eingesetzt werden:

f(x) = 2/9 * x³ - x² + 3

f(1,5) = 2/9 * (1,5)³ - (1,5)² + 3

         = 2/9 * 3,375 - 2,25 + 3

         = 1,5

Also:

Wendepunkt bei (1,5 | 1,5).

LG Willibergi 

Kommentar von DENIZZ06 ,

Wenn ich das in die ausgangsfunktion einsetze kommt 4,5 raus

Antwort
von Fabri, 22

Deine Funktion ist ja  f(x) = 2/9x³ -x² +3

Die Ableitung dann entsprechend f'(x) = 2/3x² -2x

Jetzt willst du wissen wo diese zweite Funktion sein Minimum hat. 

Womit bestimmst du denn ansonsten Maxima oder Minima in Funktionen? Genau, indem du die Ableitungen = 0 setzt. Was wir jetzt also suchen ist nochmal die Ableitung. Diese wird dann = 0 gesetzt und nach x aufgelöst.

Also f''(x) = 0

Das rechnen überlasse ich dir ;)

Antwort
von Tannibi, 23

Du musst die 2. Ableitung gleich Null setzen und ausrechnen,
bei welchem X das ist. Die 1. Ableitung ist die Steigung,
und davon sollst das Minimum berechnen. Müsste ca.
bei 1,5 sein.

Kommentar von DENIZZ06 ,

Warum die 2.?

Kommentar von Fabri ,

Ignorier mal, dass die 2. Funktion die du erhälst eine Ableitung ist. 

Sieh es als einfach eine eigene Funktion an und überleg, wie du sonst immer das Minimum von Funktionen bestimmst.

Antwort
von Radgeber, 25

Von der Ersten Ableitung das Minimum rausfinden und den x wert in die originalfunktion einsetzen, so hast du X und das dazu passende Y

Kommentar von DENIZZ06 ,

Also muss die 1. ableitung =0 ergeben?

Kommentar von Willibergi ,

Nein, die zweite.

Siehe meine Antwort, da hab' ich es erklärt. ^^

LG Willibergi 

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