Frage von Bibsx93, 175

Hallo, ich lerne zur Zeit für den Medizinertest und sitze an einer Matheaufgabe fest.?

Hallo,

ich lerne momentan für den Medizinertest und hänge an einer Matheaufgabe fest. In der Aufgabe geht es um die Permeabilitätszahl µr, welche eine physikalische, dimensionslose Größe darstellt, dementsprechend also einen reinen Zahlenwert. Es wird unter 5 Antwortmöglichkeiten nach einer Formel gefragt, welche das µr am besten beschreibt. Die richtige Antwort ist also jene, bei der am Ende keine Einheit übrig bleibt.

Die Lösung ist folgende Formel: [µr] = (V/s) * (A²/Vs)^-1 * (V/(As))^-2

Mein Problem ist, dass jedes Mal, wenn ich versuche die Formel so aufzulösen, dass am Ende 0 übrig, bleiben noch s²/1 übrig.

Würde mich freuen, wenn mir jemand den ausführlichen Rechenweg aufzeigen könnte.

Liebe Grüße, Bianca

Antwort
von Martinmuc, 101

Also das ist jetzt schon etwas konfus. Was für Formeln stehen denn zur Auswahl? 

Das was Du schreibst ist die Berechnung der Einheit, und ja, µr muss dimensionslos sein.

Das was da steht ergibt s², das ist auch richtig.

Kommentar von Bibsx93 ,

Die anderen Formeln sind für meine Frage irrelevant. Die Lösung steht ja fest und ist nämlich die Formel, welche ich angegeben habe. Die Frage ist ja lediglich, wie diese aufzulösen ist, dass keine Einheit übrig bleibt und wenn s² übrig bleibt ist dies ja nicht der Fall. 

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 93

Das ganze hängt von einer eventuell vergessenen Klammer ab.

(A²/Vs)  oder (A²/[Vs])?

(A²/Vs) kann man nämlich als (A²/V)*s deuten. Wenn man das so macht, kürzen sich die Einheiten auch raus. Wie das geht, siehst du hier.


([A²/V]*s)^-1=([A²s]/V)^-1=1/([A²s]/V)

(V/[As])^-2=1/(V/[As])²=1/(V²/[a²s²])



1/([A²s]/v)*(V/s)=V/([A²s²]/V)=V²/(A²s²)


V²/(a²s²)*1/(V²/[a²s²])=V²/([V²a²s²]/[a²s²])=V²/V²=1, also einheitslos.


Da das hier mit den Brüchen sehr unschön aussieht, kann ich es bei Bedarf als Bild mit vernünftigen Bruchstrichen zeigen.

Kommentar von Bibsx93 ,

Die von mir quasi dazugedachte Klammer war tatsächlich das Problem. Vielen Dank!

Antwort
von Reesh, 94

Steht die Lösung dort in dieser Schreibweise oder kannst du vielleicht mal ein Bild schicken?

Falls die Formel dort so steht kann es sein, dass du (A^2/Vs)^-1 als 

(A^2/V*s)^-1=((A^2/V)*s)^-1=(((A^2)*s)/V)^-1 ansehen sollst.

Dann würde das passende Ergebnis heraus kommen.

Kommentar von sweetycube ,

Ich verstehe die antwort nicht ganz. Man kann doch nicht einfach iwelche klammern hinzufügen oder variablen in den zähler verschieben ._. Somit würde man die aufgabe verändern.

Kommentar von Discipulus77 ,

Bei deiner Variante funktioniert es aber nicht.

Kommentar von Bibsx93 ,

Ja es steht genauso da und ich sehe das wie sweetycube, dass man so ja die ganze Formel verändert.

Kommentar von Reesh ,

Falls die Antworten die du zur Auswahl hast genau so, dort stehen wie du diese hier hingeschrieben hast. Also du diese nicht selbst "übersetzt" hast, aus einem Format mit Bruchstrichen,

dann ist die Gemeinheit der Frage, dass A^2/Vs = A^2/V*s ist, weil nur das V vom Bruchstrich beeinflusst wird, auch wenn mir bis jetzt noch nie so eine unschöne Schreibweise untergekommen ist.

Dann würde auch das Ergebnis passen.

Ich habe die Antwort auch grade mal in ein CAS Programm eingegeben, dieses gibt auch das passende Ergebnis (1, also dimensionslos) heraus, interpretiert aber wie gesagt A^2/Vs als A^2/V*s.

Deshalb wäre es gut wenn du ein Bild der Aufgabe einstellen könntest.

Kommentar von Bibsx93 ,

Habe es so nochmal nachgerechnet, wenn s nicht vom Bruchstrich mitbetroffen ist, was Sinn macht, da ja im 3. Term V/(A*s) in Klammern steht und so wird am Ende auch ein Schuh draus.

Vielen Dank

Kommentar von MeRoXas ,

Die Variante ist vollkommen richtig und geht auch auf. x^-1 ist 1/x, x^-2 ist 1/x² usw., da kann man umschreiben, solange der Wert gleich bleibt (tut er hier auch).

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