Hallo :) ich hätte eine Frage zu Exponentiellen Funktionen , wann benutze ich die eulerische Zahl und wann kann ich einfach c*a^x verwenden?

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2 Antworten

Exponentialfunktion f(x)= a^x

Verwendet man die "Eulerzahl" also e ,dann ist eben a=e=2,7...

Beispiel : Radioaktiver Zerfall N(t)= No * e^(-b *t)

der Ausdruck e^(- b *t) ergibt sich automatisch durch die Lösung der "Differentualgleichung" für den radioaktiven Zerfall.

f(x)= a^x durchläuft das Argument x eine "arithmetische Folge",so durchlaufen die Werte von f(x) eine "geometrische Folge"

N(x)= No * a^x

Beispie : Zinsrechnung  Anfangskapital Ka=100 Euro Zinssatz p= 2 %

Kapital nach 1 Jahr K1= ka +Ka/100% *2%=Ka*(1 + 0,02)=ka * 1,02

K1= 100 *1,02=102 Euro

mit a= K1/ka=102/100= 1,02 

also K(x)= Ka * 1,02^x

nun kann man a in e umwandeln

f1(x)= a^x und f2(x)= e^c gleichgesetzt

f1(x)=f2(x)

a^x= e^c logarithmiert

ln(a^x)= c 

also  e^(ln(a*x)= a^x ergibt 

f(x)= a^x ist das Selbe wie f(x)= e^(ln(a*x) 

Normalfall : f(x)= a^x man läßt es dabei,weil eine Umwandlung nichts bringt.

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Kommentar von ebosin
28.11.2016, 21:18

Wenn ich das jetzt Richtig verstanden habe kann ich bei jeder Aufgabenstellung 

meine Funktion mit der Eulerischen Zahl formen um einen "näherungs " - Wert zu bekommen ? 

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Du kannst immer c*a^x mit e schreiben:
c*e^(ln(a)*x)=c*a^x

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