Frage von MMDExtrem, 36

Hallo , Ich benötige in Mathe Hilfe . Eine Funktion dritten Grades mit Brüchen, Nullstellen berechnen?

Hallo könnte evtl. jemand so lieb sein und mir da behilflich sein? Die Funktion lautet f(x) = 1/3x³-1/2x²-2x Ich bin am verzweifeln einfach mal vorrechnen würdet mir mein Leben retten. :D<3 Danke im Voraus für eure Zeit

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 3

f(x) = 1/3 * x³ - 1/2 * x² - 2x

Um die Nullstellen zu bestimmen, musst du null setzen:

0 = 1/3 * x³ - 1/2 * x² - 2x

Du kannst ein x ausklammern:

0 = x*(1/3 * x² - 1/2 * x - 2)

Jetzt kannst du den Satz des Nullprodukts anwenden:

Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer der Faktoren null wird.

Du hast zwei Faktoren: x und 1/3 * x² - 1/2 * x - 2.

Also kannst du einfach beide Faktoren null setzen:

x = 0

1/3 * x² - 1/2 * x - 2 = 0

Eine Lösung hast du also schon: x₁ = 0.

Für die anderen beiden Lösungen setzt du 1/3 * x² - 1/2 * x - 2 = 0 null, dann erhältst du eine quadratische Gleichung, die du entweder mit der pq- oder der abc-Formel lösen kannst.

Dann erhältst du: x₂ ≈ 3,31 und x₃ ≈ -1,81.

Damit hast du die drei Nullstellen bestimmt:

x₁ = 0
x₂ ≈ 3,31
x₃ ≈ -1,81

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Janaa3, 8

Du kannst ein X ausklammern. Dann hast du

f(x) = ((1/3)x²-(1/2)x-2)x

Um die Nullstelle zu errechnen, musst du es gleich Null setzen


((1/3)x²-(1/2)x-2)x = 0

Bei Produkten ist das Ergebnis 0, wenn eines der beiden Faktoren 0 ist

also x = 0 oder (1/3)x²-(1/2)x-2 = 0

jetzt must du nur noch das Zweite ausrechnen, zum beispiel mit p/q formel. dafür darf bei x² nichts mehr vor stehen, also alles mal 3 nehmen


(1/3)x²-(1/2)x-2 = 0                                     I *3

<=> x²-(3/2)x-6 = 0

p = -3/2 und q = -6

Hab gerade keinen Taschenrechner, aber p q formel kennst du wahrscheinlich schon :) da müssten dann (mit 0) 3 ergebnisse rauskommen!

Hoffe das war verständlich

Antwort
von Peacemaker112, 8

x Ausklammern da  1/3x³-1/2x²-2x = 0

und dann kannst du einfach mit der quadratischen ergänzung oder der pq formel x ausrechnen

Antwort
von Jussi2111, 5

klammer das x aus also: x(1/3x^2-1/2x-2) dann durch 2 teilen.. x^2-3/2x-6 und dann die p-q formel anwenden.. also dann 1,5/2 - wurzel aus (1,5/2)^2+6 und dann nochmal mit + vor der wurzel und dann hast du die nullstellen.. lg mira :)

Antwort
von PhotonX, 10

Tipp: Versuche etwas auszuklammern!

Kommentar von MMDExtrem ,

 

Bin eine Niete in Mathe.. Hab das letzte Jahr gar nicht aufgepasst deshalb fällt mir das schwer.. :D. Meine Nachhilfe Stunden beginnen erst am Dienstag..:/

Kommentar von PhotonX ,

Macht doch nichts, gemeinsam kriegen wir das schon hin! ;) Wo liegt denn genau das Problem: Weißt du nicht, wie Ausklammern funktioniert? Oder siehst du nicht, was genau hier ausgeklammert werden kann?

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