Frage von TamusNaj, 23

Hallo : ich hätte mal eine ganz große Bitte an euch. dies mal ist eine Untersuchung der Stetigkeit . ?

wie untersucht man , in welchen Punkten ihres Definitionsbereiches die folgende Funktion stetig ist.

da ist die Frage :

f(x) = cases( (x-3)^-1,für x!=3 ; 0 , für x=3

was ich nicht rechnen konnte, ist (x-3)^-1, für x!=3 und wie rechnet man die Frage

ich würde mich auf Ihre Antwort freuen

Viele Grüße :)

Antwort
von Physikus137, 23

Es geht um die Funktion y = 1/(x-3), für x<>3; y = 0 für x = 3?

Diese ist überall stetig, außer an der Stelle x=3, was am einfachsten mit dem Limeskriterium zu zeigen ist. Es gilt nämlich lim_(x->x0) f(x) = f(x0) für alle x außer x=3, hier ist lim_(x->3) f(x) = - Unendlich <> f(3) = 0 für x<3 bzw. lim_(x->3) f(x) = Unendlich <> f(3) = 0 für x>3

Kommentar von densch92 ,

kurz :
rechtsseitiger grenzwert =0
linksseitiger grenzwert=unendlich bzw.korrekt: nicht definiert

Von daher können links und rechtsseitiger grenzwert auch nicht gleich sein und die Funktion  an der Stelle auch nicht stetig.

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