Frage von ThenextMeruem, 68

Halbwertszeit von Radon ausrechnen?

Irgendwie kriege ich Müll raus Gegeben ist die Zerfallskonstante

n(t) = n0e^-yt 0,5 = e^-yt | ln

ln (0,5) = -yt | :-y

ln (0,5/-y) = t 0,5/-2,0974(10^-6)s^-1 = 15.25/s (gerundet)

Irgendwie ist das Müll

Antwort
von Physikus137, 37

Ist dir das y (λ) da in den Logarithmus gerutscht?

Die spez. Zerfallskonstante für Radon (²²⁰Rn) ist 1,247*10⁻² s⁻¹

Damit komme ich auf t_0,5 = ln(0,5)/(1,247*10⁻²) s = 55,59 s

Kommentar von ThenextMeruem ,

Ich wusste nicht wie ich Lambda schreiben soll, deswegen das y.

Bei mir steht, dass λ=2,0974*10^-6 s⁻¹ ist.

Kommentar von Physikus137 ,

Hatte mich verguckt. ²²²Rn ist das häufigste Isotop (90%), hierfür stimmt dein Wert.

ln(0,5)/(−2,0974*10^-6 s⁻¹) = 330.479,2508 s ≈ 3,82 Tage.

Scheint zu stimmen.


Kommentar von ThenextMeruem ,

Ich benutze grade einen anderen TR und kriege mit dem ständig 15,25s raus. Lag dann wohl am TR, bzw an meiner Unerfahrenheit

Antwort
von ffrancky, 53

Schreib noch einmal bitte die gesamte Angabe an. Was willst du berechnen und was hast du gegeben?

Kommentar von ThenextMeruem ,

Es ist nur die Zerfallskonstante gegeben y=2,0974*10^-6 *s^-1

Kommentar von ffrancky ,

ok.

damit kann man schon arbeiten. Du willst also wissen wie lang die Halbwertszeit ist?

In deiner Formel siehst du ein N0 und ein N(t). 

Halbwertszeit bedeutet, dass nach einer verstrichenen Zeit t die Hälfte des ursprünglichen Materials vorhanden ist. 

Was wir also suchen ist t (danach muss man die Gleichung umstellen - kannst du das?)

Und eine Randbedingung lautet: N(t) = N0/2 (da zu diesem Zeitpunkt nur mehr die Hälfte übrig ist)

Kommentar von ThenextMeruem ,

Ich habe oben ja gezeigt wie ich es gemacht habe, aber Gutefrage hat es irgendwie so dämlich konfiguriert, dass es total unübersichtlich wirkt. Ich schreibe es einfach mal hier hin

n(t) = n0e^-yt 0,5 = e^-yt | ln

ln (0,5) = -yt | :-y

ln (0,5/-y) = t 0,5/-2,0974(10^-6)s^-1 = 15.25/s

Kommentar von ffrancky ,

Ich glaube du machst gleich mehrere Fehler - vor allem beim Logarithmieren...

Ich muss noch einmal nachfragen, da für mich die Ausgangsformel nicht ganz klar ist (Klammern zu setzen hilft um Missverständnisse zu vermeiden :))

N(t) = N0 * e^(-yt/2) ?? 

Kommentar von ThenextMeruem ,


n(t) = n(0) e^-y*t
n(0) lasse ich später weg, weil es ja 1 ist.

Kommentar von ffrancky ,

Super :) das war wichtig. N(0) wird niemals 1... Es ist die Anfangskonzentration - allerdings kürzt diese sich weg. 

So: Im Ersten Schritt setzen wir jetzt N(t) = N0/2 und wir erhalten:

N0/2 = N0 * e(-y*t)

(Weil N(t) zu der gesuchten Zeit = die Halbwertszeit N0/2 ist)

Wir kürzten N0

1/2 = e^(-y*t)

Anschließend wird logarithmiert:

ln(1/2) = -y * t

wir brauchen t......Achtung ---> nicht in den ln hineinziehen!!

t = ln(1/2) / -y 

Kommentar von ThenextMeruem ,

Meine Formel am Ende war wohl doch richtig :D

Kommentar von ffrancky ,

So wie ich das sehe hast du -y in den ln hineingezogen:

ln (0,5/-y) = t 0,5/-2,0974(10^-6)s^-1 = 15.25/s (gerundet)

Kommentar von ThenextMeruem ,

Oh, hups ala :D

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