Frage von AufRilleee, 39

Halbwertszeit Hilfe schnell bitte?

Kann mir jmd diese Aufgabe ausführlich erklären... bin am verzweifeln. Mein Lehrer kann Mathe nie richtig erklären ...  und morgen schreiben wir einen Test über Zinseszins Rechnung und Halbwertszeit und Wachstum und ich habe von der Hälfte keine Ahnung ...
Frage lautet:
Plutonium 241 hat eine Halbwertszeit von 13jahren.  Wv Jahre dauert es bis von den ursprünglich 320 g noch 10 g vorhanden sind.  
Kann mir jmd den rechenweg erklären?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 20

10 = 320 • 0,5^(t/13)

mit logarithmus jetzt t berechnen.

zur Kontrolle: t = 65 Jahre

Kommentar von AufRilleee ,

Bitte ausführlicher wenns geht :)

Kommentar von Ellejolka ,

Formel: N = No • 0,5^(t/Halbwertzeit)

lg(10/320) : lg(0,5) = t/13    I • 13

t = ..........

Antwort
von Dogukann, 20

Am Anfang also Zeit = 0 hat er 320g..:

0 -> 320g

Nach 13 Jahren ist die Hälfte der Menge verschwunden..:

13 -> 160g

Allg. Exponentialfunktion: A * b^x
A.... Anfangszustand (hier: 320g)

Das heißt, wir suchen eine Zahl b^13, die wir mit 320 multiplizieren, damit 160 rauskommt.

320 * b^13 = 160

b^13 = 0.5 |¹³√

b = 0.948077514

Das heißt

f(x) = 320 * 0.948077514^x

Nun setzen wir sie gleich 10, da wir wissen wollen wie viele Jahre man für 10g braucht..

10 = 320 * 0.948077514^x |:320

0.03125 = 0.948077514^x |log()

log(0.03125) = x * log(0.948077514) |:log(0.948077514)

x = log(0.03125) / log(0.948077514) = 65

Nach 65 Jahren sind 10g vorhanden.

Gruß

Kommentar von AufRilleee ,

Wie bist du auf die 0,32125 gekommen? 320:10 ist doch 32

Kommentar von AufRilleee ,

0,03125 Sry

Kommentar von Dogukann ,

10:320 = 0.03125

Kommentar von AufRilleee ,

Ah du ⭐️️⭐️️⭐️️⭐️️⭐️️⭐️️ jetzt habe ich es gecheckt !!! Dankeschön 🙏🏻 🙏🏻 🙏🏻 beste Antwort top comment

Kommentar von Dogukann ,

Gern ;-)

Kommentar von AufRilleee ,

Blöde frage aber wie rechnet man das?
Von polonium 210 zerfallen in einer Woche c.a 3%. Bestimme die Halbwertszeit wenn ursprünglich 30 g vorhanden sind.

Kommentar von Dogukann ,

Wieder dasselbe Prinzip: 0 -> 30g 7 -> 29.1g (3% von 30) Jetzt besser?

Antwort
von Geograph, 8

Wie oft willst Du die Frage noch stellen ??

https://www.gutefrage.net/frage/halbwertszeit-berechnen-hilfe?foundIn=list-answe...

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