Haftet eine private Haftpflichtversicherung auch für Sachschäden, welche während der Arbeitszeit am Arbeitsplatz dem Arbeitgeber entstehen. ??

Nein, weil Schäden, die beim AG durch die Ausübung der Arbeitstätigkeit entstehen das Risiko des AG sind.
Wenn Du nicht vorsätzlich gehandelt hast, wird es wohl auch schwer, Dich für Schäden haftbar zu machen.
Bsp: Du bist Gabelstaplerfahrer und Dir rutscht eine Palette mit Waren herunter. Das ist das Risiko des AG u. dafür kommt keine priv. Haftpflichtvers. auf.
Schau mal,was in der Police des Vertrages eingetragen ist.Wenn es mit aufgeführt ist,ja,ansonsten nicht.

wenn die Verantwortung für das Entstehen des Schadens bei dir wae, dann schon...aber sie gilt nicht für berufliche Tätigkeit..dazu wäre eine Berufshaftpflicht notwendig..

Nein, ist meist ne Privathaftpflicht.
Dein Ag MUSS aber eine für seinen Betrieb abgeschlossen haben, die Schäden abdeckt.