Frage von lenar1234, 29

Hätte jemand eine Erklärung zu folgenden Kombinatorik Beispielen?

  • Ein Computerhändler verkauft seine sonst gleichartigen Computer mit fünf verschiedenen monitoren, drei verschiedenen Festplattten und zwei verschiedenenen Größen des Arbeitsspeichers. Er hat alle möglichen Konfigurationen aufgebraucht in seinem Laden stehenm Wie viele Computer müssen mindestens im Laden stehen? (Lösung: 30)

  • Auf einem Familienfoto sollen sein: die beiden Eltern, ein Sohn mit Freundin, eine Tochter und die zwei Töchter mit ihrem Ehemann und ihren zwei Kindern. Wie viele Möglichkeiten hat der Fotograf, die Personen in einer Reihe anzuordnen ohne die Personengruppen zu trennen? (Lösung: 2304)

  • Jemand besitzt 7 CD'S mit klassischer Musik, 12 CD'S mit Popmusik und 5 CD'S mit Jazz. Wie können die 24 CD'S in einer Reihe angeordnet werden, wenn sie gruppenreise beieinanderstehen sollen? (1,738E15)

Wäre super, wenn mir diese Beispiele jemand erklären kann, ich habe nämlich bei solchen Beispielen nie eine Idee, wie ich dieses Beispiel starten soll.

Antwort
von Australia23, 16

Als Tipp für das Vorgehen: Zunächst die benötigte Information "rausfiltern" und "sinnvoll" aufschreiben. Dann kannst du die Fragestellung meist in eine bekannte Form (ich nehme an, dass ihr die verschiedenen Frage-Typen behandelt habt) "umformulieren".

1. Aufgabe

Computer mit...
5 Monitoren
3 Festplatten
2 Speicher

Diese Angaben "umformulieren":
- du hast 3 "Plätze"
- für den 1. hast du 5 Möglichkeiten, für den 2. 3 und den 3. 2
-> wie viele Möglichkeiten hast du, die "Plätze" zu füllen?

5*3*2 = 30 Möglichkeiten.

Falls nicht klar ist wieso man das so rechnen kann, an einem etwas kürzeren Beispiel erklärt:

Du hast 2 "Plätze" mit jeweils 2 Möglichkeiten. Wählst du für den 1. Platz die 1. Möglichkeit, so gibt es für den 2. Platz 2 Möglichkeiten, also 1*2 Möglichkeiten. Dasselbe kannst du für den 2. Platz machen, hier hast du wieder 2 Möglichkeiten. Nun addierst du beides zusammen, also 1*2+1*2 = 2*2 = 4 Möglichkeiten insgesamt.

3. Aufgabe (gleicher Typ wie 2. Aufgabe)

3 "Gruppen"
- 7 klassisch
- 12 Pop
- 5 Jazz

Die Gruppen kannst du vertauschen: Du hast 3 "Plätze" und besetzt diese. Für den 1. hast du 3 Möglichkeiten (klassisch, Pop, Jazz), für den 2. 2 Möglichkeiten (eine wurde schon "platziert"), für den 3. nur noch eine -> 3*2*1 = 6 Möglichkeiten.

Die "Gruppenmitglieder" kannst du innerhalb der jeweiligen Gruppe vertauschen. Selbes Prinzip wie gerade eben: z.B. klassisch -> 7*6*5*...*2*1

Nun wie bei der 1. Aufgabe erklärt die Möglichkeiten multiplizieren.

Als Tipp falls ihr einen Taschenrechner mit "!" benutzt: 7! = 7*6*...*2*1 (gibt so weniger einzutippen).

Antwort
von uncledolan, 16

1.) 5 * 3 * 2 = 30

2.) 2*2*1*24*24 = 2304

Erklärung:

Paare können sich jeweils in 2 Möglichkeiten hinstellen,

Einzelpersonen haben nur 1 Möglichkeit,

4er Familien können sich jeweils in 24 Möglichkeiten hinstellen:

(1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432

2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431

3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421

4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321)

Kommentar von lenar1234 ,

Danke, hättest du für 3. auch eine Idee?

Kommentar von uncledolan ,

3.) 5040*479001600*120*6 = 1738201006080000 (bzw. 1,738E15)

Erklärung:

Es gibt 7!*12!*5!*3! Möglichkeiten, die CDs anzuordnen, da es jeweils n! Möglichkeiten gibt, die entsprechende Menge an CDs in sich zu ordnen, und zudem es n! (also 3!) Möglichkeiten gibt, die CD-Gruppen als solche anzuordnen.

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