Wieso ist 170! eine Natürliche Zahl, 171! jedoch unendlich?

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6 Antworten

Die Wurzel von 171 ist nicht unendlich, dein Taschenrechner kann so große Zahlen nur einfach nicht mehr verarbeiten und sagt sich deshalb: 171! ist so groß, da kann ich es auch als Unendlich bezeichnen.
Wenn du ihn dann die Wurzel ziehen lässt, ist diese also immer noch unendlich.

Es ist auch sehr einfach zu zeigen, dass die Wurzel aus 171! nicht Unendlich sein kann.
Unendlich ist so definiert, dass es größer ist als jede reelle Zahl.
171 ist eine natürliche Zahl. Die Fakultät jeder natürlichen Zahl ist immer eine natürliche Zahl. Also ist 171! eine natürliche Zahl. Die Wurzel einer natürlichen Zahl ist immer eine reelle Zahl. Also ist die Wurzel von 171! eine reelle Zahl.
Unendlich ist größer als jede reelle Zahl. Also ist Unendlich größer als die Wurzel 171!
Daher kann die Wurzel von 171! nicht gleich Unendlich sein.

Übrigens: 171! ist rund 1.241e309, die Wurzel rund 3.5e154
170! ist rund 7,26e306, die Wurzel rund 2.7e153.

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Das kann man nicht erklären, weil es falsch ist. 

  √171! 
= √(170! * 171)
= √(171) * 2,5*10^140
≈ 13 * 2,5 * 10^140
= 32,5 * 10^140
= 3,25 * 10^141 ≠ ∞
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Das ist nur die Meinung Deines Taschenrechners. Tatsächlich gilt die Gleichung:

171! = 170! * 171

Da 171 und 170! natürliche Zahlen sind, ist es auch 171!

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Kommentar von weckmannu
22.12.2015, 22:42

mein Android-Hipercalc berechnet für 171! = 1,2*10^309

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Die Fakultät von 171 ist genau 

1.241.018.070.217.667.823.424.840.524.103.103.992.616.605.577.501.693.185.388.951.803.611.996.075
221.691.752.992.751.978.120.487.585.576.464.959.501.670.387.052.809.889.858.690.710.767.331.242
032.218.484.364.310.473.577.889.968.548.278.290.754.541.561.964.852.153.468.318.044.293.239.598
173.696.899.657.235.903.947.616.152.278.558.180.061.176.365.108.428.800.000.000.000.000.000.000
000.000.000.000.000.000.000

Und die Wurzel davon ist nicht unendlich. In der Mathematik wird meist abgekürzt, weil Mathematiker faul sind. Doch die Wurzel der Fakultät 171 ist nicht unendlich. Vielleicht streikt dein Taschenrechner, weil zu viele Stellen vorhanden sind ^^ 

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Kommentar von AlPhAs
22.12.2015, 15:31

Ja, dass kann sein, ich habe das mit dem Handy ausgerechnet. Mein Taschenrechner streikt ja schon ab 69!. Aber vielen dank für deine Hilfe. :)

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Da versagt einfach nur dein Taschenrechner.

Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/ kann auch die Fakultät aus 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ! ausrechnen, das ist 10^(10^199.2935077494908), und noch höhere Fakultäten !

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Unendlich nicht aber es sind schon riesen Zahlen

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