Frage von Schreiberhut, 49

Haben quadratische Gleichungen immer x1 und x2 als Lösung, oder auch mal nur ein X??

Steht oben in der Überschrift

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Naja, du nimmst zur Lösung ja meist eine Lösungsformel, bei der du eine Wurzel ziehst.


Prinzipiell gilt:


Ziehst du die Wurzel aus einer negativen Zahl, hat die Gleichung keine Lösung in IR.

Ziehst du die Wurzel aus Null, hat die Gleichung eine Lösung in IR.

Ziehst du die Wurzel aus einer positiven Zahl, hat die Gleichungen zwei Lösungen in IR.

Kommentar von Schreiberhut ,

Vielen dank, dass hat mir weitergeholfen ;)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 16

Noch viel schlimmer. Manchmal kommt auch keine Lösung heraus.
Möglich sind also 2 Lösungen, eine Lösung oder keine.

Wenn du das schon vorher erkennen willst, untersuchst du die so genannte Diskriminante (Entscheidende). Das ist der Term unter der Wurzel bei der p,q-Formel.

D = (p/2)² - q

Dann gilt: D > 0         2 Lösungen
               D = 0         1 Lösung
               D < 0         keine Lösung (weil man im IR keine Wurzeln aus
                                                      negativen Zahlen ziehen darf)

Wenn du nicht vorher schon guckst (dafür muss man ja Zeit haben), merkst du es beim Weiterrechnen.

Antwort
von AnonyJS, 9

Beispielsweise hast Du die Gleichung der Form: 2x^2=32, wir dividieren mit 2, sind 16 und dann die Wurzel ziehen... Hier kommen zwei Lösungen in Frage. Die Wurzel aus 16 ist 4, allerdings ist (-4)^2 16, daraus folgt das es hier zwei Lösungen gibt.

Hast Du die Form x^2+px+q, so benutzt Du hier die Lösungsformel (ich nehme hier pq Formel). Steht vor x^2 eine Zahl teilst Du überall durch diese. Die pq Formel ist: x=-p/2+-sqrt(p/2)^2-q

Wurzel aus: sqrt

Determinante: D (das unter der Wurzel)

Wenn D=0 eine Lösung, wenn D=0< zwei Lösungen und wenn D=<0 keine Lösung

Antwort
von Yologamer2000, 31

Manche haben zwei, manche eine, manche keine. Alle möglich.

Kommentar von Schreiberhut ,

Woran erkenne ich das?
Schreibe nächste Woche Mathe Abschluss, deswegen😐

Antwort
von poldiac, 29

Bei linearen Gleichungen oder bei einer doppelte Nullstelle könntest auch nur das x nutzen. Dann gibst halt +- an ;).

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