Frage von Jamal312, 32

Haben die Gleichungen eine Relation und kann man x und y trennen?

Hallo zusammen

Ich hab in den letzten Jahren Informatik studiert und dabei Mathe völlig ausgelassen (naja nicht komplett, aber ich hab mich nicht mehr sehr viel damit beschäftigt).

Kann mir jemand erklären wie ich diese Gleichung lösen soll?

2x + 3y = 55

4x -y = 5

Wie gesagt hab mich schon lange nicht mehr mit Mathe beschäftigt. Es ist eine Aufgabe mit 2 Gleichungen... sehe aber keinen Weg x und y zu trennen um auf ein einzelnes Ergebnis zu kommen. :(

Bei 2x + 3y = 55 habe ich schon probiert durch 11 zu teilen um auf 5 zu kommen. Sehe aber keine Relation zwischen den beiden Gleichungen.

Gruss

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Schilduin, 19

Zunächst einmal, mit Relation bezeichnet man in der Regel "<", ">" und "=". Entsprechend wäre die Relation in diesem Fall das Gleichheitszeichen.

Es gibt mehrere Möglichkeiten solch ein lineares Gleichungssystem zu lösen.

1. Additionsverfahren:
Man will die Gleichungen so umformen, dass man sie miteinander addieren kann, sodass eine Variable wegfällt. In diesem Fall könnte man die 2. Gleichung mit 3 multiplizieren:

3*II
I 2x + 3y = 55
IIa 12x - 3y = 15

Nun kann man beide Gleichungen addieren und erhält:

I+IIa:
14x = 70

2. Einsetzungsverfahren
Man formt eine Gleichung nach einer Variablen um, und setzt diese in die andere Gleichung ein. Hier könnte man die 2. Gleichung nach y umformen

II + y - 5
I 2x + 3y = 55
IIa 4x - 5 = y

Nun setzt man den Term für y in I ein:

2x + 3(4x - 5) = 55

3. Gleichsetzungsverfahren
Man formt beide Gleichungen nach einer Variable um und setzt sie gleich (ähnlich dem Einsetzungsverfahren).

(I - 2x)/3
II + y - 5
Ia y = (55 - 2x)/3
IIa y = 4x - 5

Durch Gleichsetzen erhält man:

(55 - 2x)/3 = 4x - 5

In jedem Fall erhält man also eine Gleichung mit nur einer Variable, welche man nun löst. Ist dies geschafft, setzt man das Ergebnis in eine der ersten Gleichungen ein und löst diese zur 2. Variable auf.

Antwort
von gfntom, 4

Zunächst: du hast nicht eine Gleichung sondern ein Gleichungssystem.Es gibt mehrere Arten, dies zu lösen. Die erste, die mir ins Auge springt, ist jene, die FelixFoxx hier ausgeführt hat:

Du drückst in der 2. Gleichung y durch x aus (y = 4x -5) und setzt dies in die erste Gleichung ein.

Andere Möglichkeiten:
Du Subtrahierst die zweite Gleichung vom doppelten der ersten Gleichung (damit fällt x weg) und erhältst sofort einen Aussage für y:
7y = 105

Oder umgekehrt:
du addierst das Dreifache der 2. Gleichung zur ersten. Damit fällt y weg und du erhältst für x:
14x = 70

oder....

Kommentar von Jamal312 ,

Danke :)

Dachte vorhin, dass es 2 verschiedene Gleichungen sind.

Antwort
von FuHuFu, 14

In der Mathematik ist eine Relation R zwischen zwei Mengen A und B einfach eine Teilmenge der Produktmenge. Ein Element a aus A und b aus B stehen in der Relation R zueinander wenn (a,b) Element von R ist.

Es gibt dann noch Spezielle Relationen auf einer Menge (Dann ist A = B) z.B.

Äquivalenzrelationen, sind Relationen auf einer Menge M, die reflexiv, symmetrisch und transitiv sind. 

Ordnungsrelationen auf einer Menge sind Relationen, die antisymmetrisch und transitiv sind. Wir sprechen von nicht-strikter Ordnung, wenn die Ordnungsrelation zusätzlich reflexiv ist.

Was das allerdings mit Linearen Gleichungssystemen zu tun hat ist mir nicht klar. Oder anders ausgedrückt: Deine Frage hat nichts mit Relationen zu tun.

Kommentar von Jamal312 ,

Danke für die Info :)

Mit einer Relation meinte ich eigentlich die Verbindung zwischen den zwei Gleichungen. Wie z. B. wenn ich Äpfel und Birnen vergleiche ist die einzige Verbindung die ich sehe, die Tatsache das beides Früchte sind (vielleicht nicht das beste Beispiel).

Bei den Gleichungen oben dachte ich, dass es sich evtl. um zwei verschiedene Aufgaben handelt und die eine Gleichung nichts mit der anderen zu tun hat.

Antwort
von FelixFoxx, 19

2x+3y=55 und 4x-y=5

2x+3y=55 und y=4x-5 | zweite Gleichung in die erste einsetzen

2x+3(4x-5)=55 und y=4x-5

14x-15=55 und y=4x-5

x=(55+15)/14 und y=4x-5

x=5 und y=15

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