Frage von GetsugaTensho, 51

Habe über die Ferien Hausaufgaben bekommen und weis nicht wie ich von der Nullstelle auf die Normalform einer Quadratischen Gleichung komme?

Die Nullstelle liegt bei denn Punkten x¹ = -1 x² = 3

Danke für eurer Hilfe

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 8

Du hast beide Nullstellen gegeben, dementsprechend kannst du vorerst die Nullstellenform aufstellen.

Wichtig ist hierbei folgender Satz:

"Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird."

Und genau das willst du ja erreichen - der Funktionsterm soll null werden, wenn du eine seiner Nullstellen einsetzt.

Also: x₁ = -1; x₂ = 3

f(x) = (x + 1)(x – 3)

Wenn du nun die Klammern ausmultipliziert, erhältst du die allgemeine Form (Normalform) der Parabelgleichung:

f(x) = (x + 1)(x – 3)
      = x*x + 1*x + x*(-3) + 1*(-3)
      = x² + x – 3x – 3
      = x² – 2x – 3

Damit hast du nun die Normalform bestimmt. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 29

Zerlegst du eine Funktion f(x) mit n Nullstellen in

f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)...*(x-xn),

erhältst du für deine Funktion dann

f(x)=(x+1)*(x-3)

Das ganze wird dann ausmultipliziert ; jedes Glied der einen Klammern mit jedem Glied der anderen, dann hast du deine Normalform auch schon.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 19

Du hast das schon mal falsch geschrieben, denn der eine Term sieht aus wie x². Was du meinst, ist
x₁ = -1          x₂ = 3

(Das kannst du normalerweise nicht hinkriegen, also musst du schreiben:  
 x1 = -1       x2= 3)

Man kann aus den Nullstellen leicht eine quadratische Gleichung machen. Dafür muss man sie aber "umdrehen" und als so genannte Linearfaktoren wieder hinschreiben. Dann f(x) oder y davor und ein Malzeichen zwischen die Faktoren. Das sieht dann so aus:

y = (x + 1) * (x - 3)            Das kann man ausrechnen.
y = x² - 2x - 3                   Schon hast du die Normalform.

Antwort
von Zwieferl, 31

Ganz allgemein: f(x)=(x-x₁)·(x-x₂) → ausmultiplieren ergibt: f(x)=x²+px+q

Kommentar von MorthDev ,

Kannst du mir bei meiner Frage auch helfen?

Kommentar von Zwieferl ,

Das hängt von deiner Frage ab, Herr/Frau/Woswasi MorthDev :-)

Kommentar von GetsugaTensho ,

Danke 

Kommentar von Zwieferl ,

Bitte :-)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 18

eine quadr. Funktion kann nur 2 Nullstellen haben; wo liegen die denn bei deiner Funktion;

was soll x=-1 und x²=3 bedeuten?; das wären ja 3 Nullstellen.

Kommentar von Tannibi ,

Er meint nicht x², sondern x2, also die zweite Nullstelle.

Also die Nullstellen sind bei -1 und bei 3.

Antwort
von darjwhisper, 1

hätte ich über die ferien hausaufgaben aufbekommen hätte ich sie aus protest nicht gemacht XD

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