Habe schon in 3 Tagen Schularbeit also währe eine schnelle Antwort hilfreich :) Wie leite ich eine ,,nicht Standard'' Funktion in Geogebra richtig ab?

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3 Antworten

Kann es sein, dass eine Klammer verloren gegangen ist und die Funktion

f(x) = ln( ((x+1)/(x-1))^2 )

abgeleitet werden soll? Diese hätte nämlich die gewünschte Ableitung.

f(x) = ln( ((x+1)/(x-1))^2 )
     = 2( ln(x+1) - ln(x-1) )

Also

f'(x) = 2( 1/(x+1) - (1/x-1))
      = 2( (x-1 - x+1)/(x^2-1) )
      = 4/(1-x^2)
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Kommentar von Dovahkiin11
06.11.2016, 20:29

Mal eine Frage, welche Gesetzmäßigkeit legst du in Block 2 dem = 2 (ln....) zugrunde? Nur aus Interesse 

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Schreib doch bitte mal das ganze Geogebra Ergebnis und ergänze nochmal alle notwendigen Klammern in deiner Frage

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Kommentar von David990510
05.11.2016, 23:20

Okay danke für die schnelle Rückmeldung also wenn ich die Funktion in das Standart-Eingabefeld eingebe und die Funktion: Ableitung von f(x), benutze kommt folgendes dabei raus: -4*(ln(x+1/x-1))/(x^2-1). Übersehe ich irgendetwas? :)

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Entweder Sie haben bei der Lösung der falschen Aufgabe nachgeschlagen oder die Lösung selber ist falsch.

4/1-x^2 ist NIEMALS die Ableitung einer ln-Funktion. Haben Sie irgendwo Klammern vergessen?

4/ (1-x^2) wäre die Ableitung von 2*(ln(x+1)-ln(x-1)) was man auch als 2*ln((x+1)/(x-1)) schreiben kann. Aber es ist NICHT die Ableitung Ihrer Funktion. Die lautet: (2*(1-1/x^2)*ln(x+1/x-1)) / (x+1/x-1)

Sehen Sie wie das Argument der ln-Funktion KOMPLETT im Nenner steht? Das passiert beim Ableiten von ln-Funktionen IMMER! Manchmal kann man dann noch kürzen.

Z.B: ln(x^2)

Ableitung: 2x / x^2 = 2 / x aber im ersten Schritt ist der Nenner immer gleich dem Argument der ln-Funktion.

Und das fehlt bei der Lösung aus dem Buch. Denn bei einer Summe im Nenner irgendetwas kürzen zu können ist SEHR selten.

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