Frage von Trentrontrin, 53

Habe Probleme mit meiner Mathe Hausaufgabe, kann jemand helfen?

Hallo, mein Mathelehrer hat mir heute eine Hausaufgabe aufgegeben. Wir befinden uns gerade im Bereich der Wurzelfunktionen und er wollte wissen Warum die Funktion f(x)=√x²-3 nicht von der X-Achse aus startet sondern aus dem nichts kommt. Wenn man mit dem Taschenrechner näher an den Punkt heranzoomt scheint sich der Abstand zur X-Achse nicht zu verändern. Als Tipp zeigte er mir, dass wenn ich in der Tabelle auf meinem Taschenrechner die Null mit √3 tausche statt Error 0 bei Y2 Herauskommt. Ich bin leider nicht die hellste Leuchte in Mathe, deswegen kann es sein das ich mich an manchen Stellen ein wenig unverständlich ausgedrückt habe. Wenn das so sein sollte fragt einfach nochmal nach, ich werde versuchen diese Fragen zu beantworten. Ich hoffe es gibt jemanden der mir helfen kann. Danke schonmal für die Antworten.

Antwort
von Bellefraise, 34

Von "mit dem Taschenrechner spielen" halte ich gar nix, denn es verführt dazu, hin und her zu experimentieren... aber das nur am RAnde.

Was heisst aus dem NICHTS?

heisst die Funktion wirklich f(x) = sqrt(x**2 - 3)? (sqrt steht für Wurzel)

Kommentar von Trentrontrin ,

X²-3 steht komplett unter der Wurzel. Mit aus dem nichts meine ich das sie oberhalb der X-Achse beginnt. Das war ein wenig ungünstig ausgedrückt von mir.

Kommentar von Bellefraise ,

... dann machen wir mal eine Wertetabelle

Also, für  f(x) = sqrt(x**2-3)schlage ich dir folgende Wertetabelle vor:

Beginne mit

x = Wurzel(3)     y=

x = 2                   y=

und weitere....

dann untersuchst du noch die negativen x... dann hast du genügend Werte, um die Funktion zu diskutieren

Antwort
von bergquelle72, 22

Also ich muß erst mal bekennen, daß was Du da über den Taschenrechner schreibst verstehe ich nicht.

ABER: Die Funktion f(x)=√x² ist leicht zu analysieren.

Es ist eine Parabel:

1. Je größer x ist umso größer wird größer wird f(x)

2. für x=0 ist f(x) = 0

3. Links von x= 0 ist f(x) >0, da x² immer >0 ist

4. Die Kurve spiegelt sich an der y-Achse, weil f(x) immer = f(-x) ist (wegen x²=(-x)² )

Und deine Funktionskurve f(x)=√x²-3 ist identisch mit f(x)=√x² - nur um 3 Stellen auf der y-Achse nach unten verschoben.

Kommentar von bergquelle72 ,

sorry!

Habe eben die Antwort von DoppelJay gelesen und mir ist klar geworden, daß ich in eine Falle getappt bin, die Du mir gestellt hast.

Deine Funktion heißt: f(x)=√(x²-3)  und nicht f(x)=√x²-3
Ich habe mich beim Lesen und verstehen an die Regel "Punkt vor Strich"  gehalten.

... was so eine kleine Klammer doch ausmacht

Kommentar von bergquelle72 ,

Die Funktion ist in x=3 nicht definiert und auch nicht links davon.

Für x >3 ist es sich abflachende Kurve , die aber für x--> Unendlich stetig steigt.

Für x--> 3 (von rechts kommend) nähert sie sich der x_Achse und ist in x=3 nicht definiert. Das ist es wohl, was Du als "aus dem Nichts kommt" bezeichnest.

Kommentar von Trentrontrin ,

Kannst du mir sagen warum sie in x=3 nicht definiert ist?

Kommentar von bergquelle72 ,

Nein kann ich nicht !!!

Nochmals sorry! war wieder Quatsch! Habe weitere 2 Fehler gemacht: Man muß ja x noch quadrieren, bevor man 3 subtrahiert.

Also ist der Nullpunkt nicht bei 3, sondern bei x=√3 (also bei 1,732....)

Und dann ist √0 = 0 (ich war bei Division durch Null), sie ist also sehr wohl definiert - ich hatte krampfhaft nach "aus dem Nichts kommt" gesucht.

Also die Kurve beginnt bei dem Punkt (√3/0) und ist links davon nicht definiert.

Nochmals: Entschuldigung für die Verwirrung, die ich erzeugt habe.

Kommentar von Trentrontrin ,

Die Verwirrung hab ja wohl eher ich erzeugt. Ich will gar nicht wissen wie anstrengend es für euch war, aus meinem wenig sinnvollem Gebrabbel die wichtigen Fakten herauszuholen. Ich danke euch vielmals für die Zeit die ihr mir geopfert habt. 

Antwort
von DoppelJay, 33

Also, eine Wurzelfunktion ist immer ein gespiegelter Halbast, das heißt, es wird eine "Hälfte" der Parabel gespiegelt aufgezeichnet. Da am Ende "-3" steht, ist der Startpunkt der ursprünglichen Parabel bei (x/-3), also ist der Startpunkt des gespiegelten Halbastes bei (x/3).

Kommentar von Zwieferl ,

Die Funktion f(x)=sqrt(x²-3) ist keine Parabel, sondern eine Hyperbel!
Der Rest stimmt.

Kommentar von DoppelJay ,

da hast du Recht ;)

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