Frage von trojanz, 62

Habe ich diese Mathe Aufgabe richtig gelöst?

Habe ich diese Mathe Aufgabe richtig gelöst?

Aufgabe: ,,Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems und hat den Tiefpunkt T(1|2).
Wie lautet die Funktionsgleichung.

Falls etwas falsch ist, bitte korrigiert mich.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Antwort
von Zwieferl,

Du hast vermutlich in der Angabe ein Minus vergessen: Wenn gilt T(-1/2), dann passt es → dann ist die Lösung f(x)=x³-3x

Bei deiner Rechnung wäre (1/2) ein Hochpunkt.

Generell empfehle ich bei solchen Aufgaben, immer erste und zweite Ableitung (auch wenn die 2. nicht unbedingt nötig ist; aber hier hättest du gesehen, dass a positiv sein muß, wenn an Stelle 1 ein Tiefpunkt sein soll)

Antwort
von alexsn89, 26

Ist soweit richtig. Was ich dir aber anraten würde: Sauberer schreiben und beim Gleichungssystems würde ich dir empfehlen die 13te Zeile (I. a+c = 2) wegzulassen, weil die ja schonmal dasteht. Dann lieber gleich eine Zeile mit der Nummerierung 3I-II.  2c = 6   Da sieht man gleich was du gemacht hast und wie die Gleichung aussieht.

Kommentar von trojanz ,

Alles klar, vielen Dank.

Antwort
von RECA7730G, 21

deine lösung ist nicht richtig, sie ist an der y achse gespiegelt (T(1/2) ist bei dir ein hochpunkt)

die lösung wäre f(x)=x³-3x

ka wo in deiner rechnung der fehler ist

wenn du keinen grafikfähigen taschenrechner hast, kannst du auf "wolfram alpha" gehen und dort deine lösung eingeben zum überprüfen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%C2%B3%2B3x

Kommentar von trojanz ,

Schätze mal das ist ein Troll Kommentar... In der Aufgabe steht doch dass die Funktion am Ursprung des Koordinatensystems gespiegelt ist, also bei (0|0). Das ist ein Punkt, und keine Achse?!

Kommentar von RECA7730G ,

nein, deine lösung ist gespiegelt, du hast irgendwo einen vorzeichenfehler gemacht was dazu geführt hat das deine lösung an der y achse gespiegelt wurde. punktsymetrisch ist es so oder so.

Kommentar von RECA7730G ,

das hier ist der graph deiner lösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%C2%B3%2B3x

(bemerke hochpunkt und kein tiefpunkt bei T(1/2))

das hier ist die richtige lösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B3-3x+minimum

(tiefpunkt bei T(1/2))

Kommentar von RECA7730G ,

EDIT: Tiefpunkt meiner lösung ist bei t(1/-2), also auch "falsch"

bist du sicher das die gegebenen daten korrekt sind? eine punktsymetrische funktion mit einem tiefpunkt bei 1/2 wäre ziemlich komplex. entweder sollte es ein hochpunkt sein (wie in deiner lösung) oder der tiefpunkt müsste bei T(1/-2) sein.

Kommentar von alexsn89 ,

ich hab das grad nochmal überprüft und muss feststellen RECA hat recht. 
Und zwar liefert liefert die Nullstelle der ersten Ableitung folgende Werte: x(1,2)= +-Wurzel(-c/(3a)), ein Wert davon ist x=1. Da die Fkt aber punktsymmetrisch ist, ist auch x=-1 eine Lösung.  
Das entscheidende Detai list, dass wir hier noch gar keine Aussage über die Art der Extrema gegeben haben. D.h. man muss hier erst noch über die 2te Ableitung gehen. f''(x)=6ax , f''(x=1) = 6a > 0 --> a>0

Kommentar von trojanz ,

Du hast tatsächlich Recht... Im Buch steht (1|-2)! :-(

Antwort
von RECA7730G, 3

ich hab hier mal eine skizze gemacht, so hätte deine lösung ungefähr aussehen müssen wenn t(1/2) ein tiefpunkt wäre.

(ka ob das noch eine funktion dritten grades wäre...)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community