Frage von u1u1u1, 39

H methode, wie funktioniert diese Aufgabe (Klausurvorbereitung)?

Hallo, wir haben in Mathe im Moment das Thema Tangenten und Sekanten ausrechnen. Zu einer Aufgabe haben wir die folgende Rechnung genutzt: f(x)=2x^2-3 x0=2 mit der Formel: m(h) = [f(x0 + h) - f(x0)] : h und dann die erste Rechnung, bei der ich nicht verstehe warum mein Mathelehrer diese benutzt hat: f(x0+h) = 2 x (2 + h)^2 - 3 (das x ist ein mal) wenn man dies letztendlich ausrechnet kommt am Ende f(x0+h) = 2h^2 + 8h + 5 heraus. Also meine erste Frage ist jetzt: warum hat er nicht direkt ganz normal die H-Methode angewendet? Was soll das?. So als nächste hat er F(2) eingesetzt f(2) = 2 x 2^2 - 3 am Ende kommt = 5 heraus, meine zweite Frage ist jetzt also: warum hat er überhaupt eine Zahl eingesetzt?** Was hat das für einen Sinn?. So als letztes hat er m(h) benutzt, also m(h) = 2h^2 + 8h + 5 - 5 meine nächste Frage ist also: wie kommt er auf -5? Bisher kam doch nur zweimal +5 heraus? So also am Ende kommt für f'(2) = 8 heraus und meine Frage ist jetzt eher generell:** was sagt mir diese 8 jetzt? Ich hatte mir daneben geschrieben: Steigung der Tangenten am Graphen der Funktion f(x)=2x^2 - 3 im Punkt P (2/f'(2)). Aber ist das jetzt sie Steigung der gesamten Tangenten oder nur an diesem Punkt? Und wie komme ich auf diesen Punkt?*

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

mach doch den normalen Weg und grübel nicht über einzelne Schritte;

xo = 2

und f(xo) = 2 • 2² - 3 = 8-3=5

jetzt in die Formel einsetzen;

(2(2+h)² - 3 - 5)/h Klammer mit Binom lösen

(8+8h+2h²-8)/h = h(8+2h)/h dann h kürzen

8+2h mit h=0 ergibt 8

das heißt, die Steigung der Tangente an die Kurve im Punkt P(2 ; 5)

hat die Steigug 8

Antwort
von rumar, 7

Nur eine Bemerkung:

Im Zusammenhang einer Aufgabe, in welcher x als Variable vorkommt, ist es mehr als nur ein bisschen verwirrend, sondern ziemlich katastrophal, das Symbol "x" außerdem für die Multiplikation zu verwenden !

Nimm stattdessen ein Sternchen " * "  für das Multiplikationszeichen !

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten