Frage von dernettetypvon, 38

Guten Tag meine Freunde der Mathematik das ist keine leichte Frage Aus dem kugelförmigen Tropfen (Durchmesser=3mm)... schaut euch bitte diese Frage an. HELP!?

Aus dem kugelförmigen Tropfen (Durchmesser=3mm) einer Seifenlösung entsteht eine Seifenblase mit dem Durchmesser von 9cm. Wie dick ist die Wand ?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Hallo,

zunächst rechnest Du das Volumen des Tropfens aus (Radius=1,5 mm). Dann weißt Du, wieviel Seifenlösung verwendet wurde.

Danach berechnest Du das Volumen der Seifenblase (Radius=45 mm).

Von diesem Volumen ziehst Du nun das Volumen des Tropfens ab. Was bleibt, ist das Volumen der inneren Blase, deren Radius Du berechnest, indem Du nach r umstellst: 

V=(4/3)*Pi*r³

r=3. Wurzel aus (3V/(4Pi))

Die Differenz zwischen den beiden Radien ist die Wandstärke.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

Du rechnest zuerst das Volumen des Tropfens aus (ist ja eine ausgefüllte Kugel): V=4/3*pi*r³

Dann das Volumen der Seifenblase mit r=45 mm (=Außenradius) minus das Volumen der Luft in der Seifenblase mit unbekanntem Innenradius x. Die Differenz r-x ist dann die Wanddicke:

V_Tropfen=4/3*pi*1,5³=14,137 mm³

V_Tropfen=V_Seifenblase_außen-V_Luft_in_Seifenblase
14,137=4/3*pi*45³-4/3*pi*x³
14,137=381.703,507-4,19x³           |+4,19x³   |-14,137
4,19x³=381689,37                          |:4,19
x³=91.095,315                                |3.Wurzel
x=44,995 mm

Wanddicke=r_Seifenblase-x=45-44,995=0,005 mm

Antwort
von AnonYmus19941, 13

V(Kugel) = 4/3 * PI * r³ = 4/3 * PI * (3mm)³ = 36*PI mm³  ~= 113,1 mm³

V(Blase) = V(Außenblase) - V(Innenblase) =
   = 4/3 * PI * r(Außenb.)³ - 4/3 * PI * r(Innenb.)³

r(Innenb)³ = V(Blase) - 4/3 * PI * r(Außenb.)³) * 3/4 / PI

r(Innenb) = cbrt([V(Blase) - 4/3 * PI * r(Außenb.)³] * 3/4 / PI) =
                = cbrt([113,1 mm³ - 4/3 * PI * (4,5 cm)³] * 3/4 / PI)

Antwort
von ArchEnema, 18

Doch, das ist leicht. Formeln zum Radius und Volumen von Kugeln findest du in der Formelsammlung deiner Wahl. Mehr brauchst du gar nicht.

Tipp: Volumen des Seifentropfens vom Volumen der Seifenblase abziehen. Wie ändert sich dadurch der Radius?

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