Frage von ProMaNu, 38

Guten Mittag und zwar ich folgendes Probleme mit diesen zwei unbestimmten Integralen?

I1= 1/wurzelx³ dx so brüche ich löse ich entweder mit der Subsitutiuonsmethode oder mit dem Partialbruchverfahren allerdings ist im Zähler nicht die Ableitung und für die Partialbruchzerlegung hab ich keinen Ansatz..

I2= (2x−12)1/3 dx

Dies sieht nach einer Subsitutiuonsmethode aus, allerdings sehe ich dort keine Ableitung von 2x-12?

Bitte um Anregungen!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

Statt 1/Wurzel(x³) kannst du schreiben: x^(-3/2), dann gehts mit der "Standard-Potenzregel".

Bei der 2. fängst Du mit der Potenzregel an. Die innere Ableitung (von 2x-12) ergibt 2, daher musst Du beim Integrieren mit 1/2 multiplizieren.

Kommentar von ProMaNu ,

ich muss wirklich sagen, dass ich die Aufgabe mit der Wurzel nicht verstehe,  auch nicht mit Hilfe der gängigen Integralrechner...-.-


Integreal 2: (2x-12)^(1/3) dx                  

u= 2x-12 u´ =2    du/dx= u` -> du/2=dx


(2x-12)^(1/3) du/2 = 1/2  (2x-12)^(4/3) du = 1/2[(2x-12) +C]



Ist dies richtig?


Kommentar von Rhenane ,

Du hast beim Integrieren den Kehrwert des Exponenten als Faktor vergessen (und dann den Exponenten ganz weggelassen):

Integral (2x-12)^(1/3) dx = 3/4 * (2x-12)^(4/3) * 1/2 + C
=3/8 * (2x-12)^(4/3) + C

Kommentar von ProMaNu ,

die ging beim Copy Paste etwas verloren:

Integral (2x-12)^(1/3) dx = 3/4 * (2x-12)^(4/3) müsste aber jetzt nicht mal 2 sein statt mal 1/2? Die Ableitung ist auch immerhin 2?

Danke für deine ausführliche Hilfe!

Kommentar von Rhenane ,

Beim Ableiten von 2x-12 erhälst Du 2, beim Integrieren musst Du davon den Kehrwert nehmen (machst Du immer so, wenn ein fester Wert bei der inneren Ableitung rauskommt; käme sowas wie "2x" als Ableitung raus, ginge das nicht so einfach).

Hast Du ja auch genauso bei Deinem "Erstversuch" richtig substituiert (u=2x-12; dx=du/2), also (konstante Faktoren kannst Du vor das Integral ziehen):

Integral (u^(1/3) du/2) = 1/2 * Integral (u^(1/3) du)
= 1/2 * 3/4 * u^(4/3) = ...

Antwort
von Wonnepoppen, 25

Wenn du das Ganze nochmal in einem verständlichen Deutsch schreibst, kann man dir vielleicht helfen?

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