Frage von DominikFrei93, 57

Guten Abend Zusammen :-) Ich hätte eine kleine Frage zur Gaußschen Summenformel Wer kann mir dabei helfen?

Wir ihr dem Bild entnehmen könnt, kann man einen Teil der Summe mit der Gaußschen Summenformel lösen. Hier ist mir folgendes aufgefallen. Der Index geht ja offensichtlich bei 0 los. Jetzt besagt aber doch die Gaußsche Summenformel das der Index i = 1 los gehen muss. Damals haben wir dies nicht beachtet. Leider weiß ich die Begründung für dieses Vorgehen nicht mehr und stehe vor einer Klausur.

Wer kann mir bei diesem Sachverhalt helfen.

Ich freue ich mich über deine Antwort :)

Liebe Grüße

Antwort
von vitus64, 49

Meiner Meinung nach wäre i=1 besser, da 0 bei der Addition ja das neutrale Element ist.

An der Formel fällt allerdings auf, dass obwohl der Index i ist, nach dem Sigma kein i vorkommt.

Hier kann also irgendwas nicht stimmen.

Kommentar von DominikFrei93 ,

Vielen Dank für deine Antwort :-)

Ich hab jetzt nochmal auf der Homepage nachgeschaut 

Das Ergebnis ist das gleiche...also es muss ziemlich sicher stimmen. 

Deswegen macht mich das so stutzig!

Kommentar von SlowPhil ,

Wir haben alle Internet und es wäre interessant, welche Homepage das ist.

Antwort
von Geograph, 10

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel

Die Startwerte 0 und 1 sind gleichwertig, da zu der Arithmetischen Reihe dann entweder noch 0 addiert wird oder eben nicht. Die Bezeichnung "Gaußsche Summenformel"  ist für k=0 aber nicht mehr korrekt.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

bei der Gau... ist es egal, ob du i=0 oder i=1 schreibst; da kommt eh immer dasselbe raus.

Kommentar von DominikFrei93 ,

Vielen Dank für deine Antwort ...mir ist jetzt ein Stein vom Herzen gefallen. 

Trotzdem noch eine kleine Frage..

i darf nur i = 0 sein oder i = 1 sein?

Also bei i = 2 wäre es falsch zu starten oder?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, i=2 wäre falsch

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 11

Mir kommt das nicht deshalb falsch vor, weil der Index bei 0 anfängt, sondern weil

(1) ∑_[i=0]^{5} (m + i) = ∑_[i=0]^{5} m + ∑_[i=0]^{5} 1 = 6m + 6

ist, was nicht

(2) ∑_[i=0]^{5} m + ∑_[i=0]^{5} i = 6m + ∑_[i=0]^{5} i = 6m + 15

ist. Hier - in (2) - ist natürlich Gauß im Spiel, denn 

∑_[i=0]^{5} i = 5/2·(1+(5+1)).

In (1) kann ich mir nur vorstellen, dass hier ein Schreibfehler vorliegt und es

(4) ∑_[i=0]^{5} (m + i)

heißen muss. Natürlich ist

(5) ∑_[i=0]^{5} (m + i) = ∑_[i=1]^{5} (m + i),

weil sie sich um einen Summanden 0 handelt. Allerdings ist

(6) ∑_[i=1]^{5} m + ∑_[i=1]^{5} i = 6m + ∑_[i=1]^{5} i = 5m + 15,

denn der erste Summand ist für den Index 0 nicht 0, sondern m.

Antwort
von Ahzmandius, 1

Sum[i=0->n](i)

n=4

->

0+1+2+3+4

Sum[i=1->n](i)

n=4

->

1+2+3+4

->

0+1+2+3+4=1+2+3+4

=10=10

->

Es ist egal ob du mit i=1 oder i=0 anfängst.

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