Guten Abend, ich verstehe leider etwas nicht, nämlich wie finde ich den Definitionsbereich und den Wertebereich heraus?

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3 Antworten

Der Definitionsbereich ist der Bereich in dem die Funktion einen Definierten Wert liefert grob gesagt. Richtiger wäre der Bereich indem die Funktion auf einen Punkt in der Bildmenge abgebildet wird.

Also bei 1/x hast du zB ein Problem wenn du 0 einsetzt weil 1/0 ist nicht definiert. Für alle anderen Zahlen bekommst du richtige Ergebnisse somit ist der Definitionsbereich von 1/x die Menger der reellen Zahlen ohne 0

Der Werte Bereich ist jener Bereich in dem die Funktion alle x abbildet. Also musst du dir überlegen wenn du alle möglichen Zahlen in deinem Definitionsbereich durchgehst, wohin kommen dann alle f(x)

Bei 1/x kannst du sagen wir mal von x >0 oder x < 0 alles einsetzen. Für 0 < x < 1 ist f(x) im Bereich 1 < f(x) < unendlich. Für x > 1 gilt 0 < f(x) < 1. Für die Negativen Zahlen sieht es genau so aus nur dass sich das vorzeichen Umdreht. Wenn ich das Zusammenfasse ist mein Wertbereich alle Reellen Zahlen ohne die null. Ob man 0 noch hineinnimmt darüber kann man sich streiten weil 0 1/x nähert sich nur 0 erreicht es aber nicht.

Bei 1/x² habe ich beim Definitionsbereich das selbe Problem wie bei 1/x nämlich x darf nicht 0 sein -> Definitonsbereich alle reellen Zahlen ohne 0.

Wertebreich ist da etwas anders und zwar ist x² immer positiv, daraus folgt dass auch 1/x² immer positiv ist, ansonsten ist alles wie vorher also wenn 0 < x² < 1 komme ich auf werte 1 < f(x) < unendlich und für x² > 1 komme ich auf werte 0 < f(x) < 1. Wenn ich für x eine negative Zahl einsetz wird sie durch das Quadrat positiv daraus folgt: f(x) > 0

Wenn ich das Zusammenfasse komme ich für den Definitionsbereich auf alle reellen Zahlen größer 0. Hier wieder absichtlich größer und nicht größer gleich 0 wegen der selben Überlegung wie fürs erste Beispiel.

Die letzte Aufgabe überlasse ich dir, geht aber mit den selben Überlegungen

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Kommentar von Sab0teur40
26.11.2015, 22:46

Vielen dank für deine ganze Mühe lieber Peter, du hast schon genug getan, doch wie soll ich jetzt bei der 1 und 2 Aufgabe die Lösung hinschreiben bin etwas verwirrt, entschuldige der nachfrage...

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Definitionsmenge = Was du für x in die Funktion f(x) einsetzen darfst

Wertemenge = Alle Werte die f(x) annehmen kann, die "raus kommen"

f(x) = 1 / x mit x Element der reellen Zahlen

Definitionsmenge --> Die Menge aller reellen Zahlen ohne Null

Wertemenge --> Die Menge aller reellen Zahlen

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f(x) = 1 / (x ^ 2) mit x Element der reellen Zahlen

Definitionsmenge --> Die Menge aller reellen Zahlen ohne Null

Wertemenge --> Die Menge aller positiven reellen Zahlen

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f(x) = 2 ^ x mit x Element der reellen Zahlen

Definitionsmenge --> Die Menge aller reellen Zahlen

Wertemenge --> Die Menge aller positiven reellen Zahlen

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Darf man durch 0 teilen? Nein! Was ist 0hoch2? Immer noch 0! Der Definitionsbereich sagt, was alles für x eingesetzt werden darf. Da man beim ersten ja nicht 0 für x einsetzen darf, weil man dann durch 0 teilen würde, ist der Definitionsbereich "alles außer 0". Die anderen bekommst du selbst hin ;)

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Kommentar von BJ152
26.11.2015, 22:32

Wenn du noch Fragen hast, einfach hier drunter kommentieren ;) helfe gerne ;)

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Kommentar von BJ152
26.11.2015, 22:34

Ach so man schreibt das D={xER|xungleich0} oder D=(-unendlich|0)u(0|+unendlich) für unendlich schreibt man ja die auf der Seite liegende 8 und ungleich ist ja das = mit nem strich durch

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