Frage von Royalz, 32

Guten Abend, ich habe eine Frage zum aufstellen einer Fuktionsgleichung?

Die Frage lautet: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4.Grades hat im Ursprung einen Sattelpunkt und einen Extrempunkt bei X = 1,5. Außerdem verläuft sie durch P(1/-1)

Soweit ich weiß muss ich nun die Standartgleichung f(x) = ax^4+bx^3+cx²+dx+e aufstellen und diese dann 2mal ableiten, leider weiß ich nicht wie ich danach vorgehen soll. Kann mir da bitte jemand unter die Arme greifen?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Du hast schon mal 2 Punkte, die du in die Originalfunktion einsetzen kannst.
Am Beispiel (1|-1) sähe das so aus:

a + b + c + d + e = -1

x = 0 ist noch einfacher: e = 0

An dieser Stelle ist auch ein Sattelpunkt, also 1. und 2. Ableitung = 0:

f ''(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d

Daher ist auch d = 0

und ebenfalls c = 0, wenn du die 2. Ableitung betrachtest.
Das macht die Funktion übersichtlich.

Einer fehlt noch (für die 5. Gleichung): der Extremwert bei 1,5
Ich habe jetzt keine Lust, 1,5³ zu rechnen, 1,5² brauchst du auch, aber c und d kannst du schon mal weglassen. Und rechts steht auch = 0 (Bedingung für Extremwert).

Das ist wahrscheinlich sogar mit dem Einsetzverfahren zu lösen. Sonst braucht man ja immer das Additionsverfahren.

Antwort
von VIELLERNERIN, 23

Nun musst du jeweils eine Gleichung für jede Bedingung aufstellen, indem du einfach die Punkte in die Standardgleichung einsetzt. Dafür musst du noch für die Extremstelle die y-Koorindate ausrechnen.

Anschließend löst du das Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens.

Ich hoffe, dass dir das weiter hilft.

Lg

VIELLERNERIN

Antwort
von PinkBrain, 19

Die verschiedene Punkte einsetzen und nach jeweils einer variabel auflösen und dann nach und nach alles auflösen und einsetzten.

Wichtig: für jede Variable (a,b,c,d,e) brauchst du eine Information aus deinem Text.

Beispiel: ein hochpunkt bei f(5)=2 liefert dir auch die Information dass die Steigung in diesem Punkt 0 ist also f'(5)=0.

Jetzt kannst du mal probieren die Aufgabe zu lösen. Hoffe ich konnte dir einigermaßen helfen :). Liebe Grüße und viel Erfolg noch!

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