Frage von JustAskYou33, 31

Guten Abend, ich bereite mich zur Zeit auf eine bevorstehende Prüfung vor und wiederhole alles was sich um Funktionen des 3. und 4. Grades handelt..?

Aufgabe: Das Schaubild von f ist K. Machen Sie Aussagen über den Verlauf von K. Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte algebraisch. Skizzieren Sie K.

  1. f(x)= 2 + 1x -3x^3
  2. f(x)= (1/4)x^3 -(9/4)x
  3. f(x)= (1/40)x^4 -(3/5)x^2 +2

Das sind die Aufgaben, die ich lösen möchte. Ich will jetzt keine komplett Lösungen haben, lediglich möchte ich gerne ein paar Ansätze haben, wie ich diese Aufgaben lösen kann. Gibt es gewisse Muster, mit denen man den Grafen beschreiben kann oder so etwas? Würde mich freuen, wenn jemand ein Beispiel rechnen könnte, oder beschreiben kann, wie man es löst.

LG!!!

Antwort
von Dezin, 15

Ein paar Ansätze:

Wo sind die Achsenschnittpunkte?

  1. 0=f(x) einsetzen (z B: f(x)=x^2-2-->0=x^2-2-->2=x^2-->x=+/-w(2))-----Schnittpunkte x-Achse
  2. x=0 einsetzen (z B:f(x)=x^2-2--> f(0)=0^2-2-->f(0)=-2------Schnittpunkt y-Achse

Gerade/ungerade Hochzahlen? (=Achsensymetrie?)

Verhalten gegen unendlich? (steigt oder fällt der y-wert bei erhöhtem/erniedrigtem x-wert?)

LG, Dezin

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

zunächst Symmetrie; 1 und 2 punktsymm. ; 3 achsensymm.

Achsenschnittpunkte algebraisch=rechnerisch; für x Null einsetzen für y-Achsenschnittp

 Nullstellen berechnen; 1 Polynomdiv. bei 2. x ausklammern

bei 3. Substitution

Kommentar von JustAskYou33 ,

Wäre das bei der zweiten Aufgabe: x((1/4)x^2 - (9/4))? Und jetzt setze ich für x=0 ein oder wie? LG

Kommentar von Ellejolka ,

oha, da hast du noch einiges zutun;

y-Achsenabschnitt. dann für x 0 einsetzen , dann kommt bei 2. Null raus; also (0;0)

--------------------------------------------------------------------------------------------

bei Nullstelle für 2.

x(1/4 x² - 9/4)=0 dann Nullproduktsatz (google) anwenden.

Antwort
von sirtrafalgarlaw, 16

Das merkt man an der Funktionsgleichung ob es sich um eine Funktion dritten oder vierten Grades hält(Exponenten). Wenn du den Graphen vor dir hast merkst du auch anhand der Extremstellen ob es sich um eine ganzrationale Funktion 3. Grades (kann 2Extremstellen haben) oder 4. Grades (kann 3Extremstellen haben) handelt. 

Es gibt zwei Möglichkeiten Achsenschnittpunkte einer Funktion 3 . Grades heraus zubekommen. 

Bsp. (Ausklammern)

y = ax3+bx2+cx  

0 =  ax3+bx2+cx

0 = x (ax2+bx+c)

x1= 0 für die zweite Nullstelle dann die Lösungsformel (P.Q Formel)  

a) Ausklammern b) Polynomdivision

Kommentar von JustAskYou33 ,

Können Sie für Aufgabe eins einmal die Ansätze formulieren?

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