Frage von mkmtb, 66

Guten Abend, Kann mir bitte jemand die Nullstellen von (x^2)+(4-7i)x-10-8i berechnen?

Guten Abend, Kann mir bitte jemand die Nullstellen von (x^2)+(4-7i)x-10-8i berechnen ? Ich komme mit der ABC-Formel nicht weiter, da dort das -10-8i unter der Wurzel steht ....

Vielen Dank !

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 9

x²+(4-7i)x-10-8i=0
kann mit der pq-Formel berechnet werden:
Das Innere der Wurzel: ((4-7i)²/4-(-10-8i)) = 1.75-6i
Wurzel(x)=x^(1/2)=e^(log(x)*y) -> es geht noch einfacher, wie
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
zeigt: Aufspaltung in 2 Teile, wobei
atan2(x,y)=atan(y/x) + Pi/2*(1-sgn(x))*sgn(sgn(y)+1/2) mit sgn=Vorzeichenfunktion
wenn Realteil (wie hier in Deiner Aufgabe) positiv, bleibt über:
atan(y/x)
eingesetzt:
(1.75^2 + 6^2)^(1/4) cos[(1/2) ArcTan[(-6)/1.75]] = 2 <-- Re
(1.75^2 + 6^2)^(1/4) sin[(1/2) ArcTan[(-6)/1.75]] = -1.5 <-- im

Bild1 

Kontrolle http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php
Dort funktioniert es auch mit Polynom Grad 3 und 4!!

Bild2

Antwort
von YStoll, 41

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%29%2B%284-7i%29x-10-8i+%3D+0

Kommentar von YStoll ,

Wenn du die Wurzel aus einer komplexen Zahl a+bi ziehen willst wandle sie in Polarform r * e^(i*phi) um.

Dann gilt: sqrt(a+bi) = sqrt(r * e^(i*phi) = sqrt (r) * e^(i*phi/2)

Antwort
von 716167, 48

Mathe am Abend wird teuer. 750 Euro Vorkasse.

Kommentar von mkmtb ,

Plus sonntagszuschlag .... ? 

Kommentar von 716167 ,

Selbstverständlich. Und dann kommen noch Steuern oben drauf. Wir sind schliesslich ehrbare Unternehmer.

Kommentar von KDWalther ,

Dabei handelt es sich aber hoffentlich um die Vergnügungssteuer!

Kommentar von 716167 ,

Darum kümmert sich unser Steuerberater. Da wir keinen Spass bei der Arbeit haben fällt keine Vergnügungssteuer an.

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