Frage von ITanfaenger93, 1

Gute Nacht brauch mal eure Hilfe bei folgender Funktion, ich soll Polstellen, Nullstellen und die Gleichung der Asymptote bestimmen?

x² - 2x - (2/(x-1)

polstelle = 1 Nullstellen: 2 und - 1 Gleichung der Asymptote x²-2x

was bedeutet der Punkt x0 = 0?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe,

Hallo,

die Polstelle ist da, wo die Funktion nicht definiert ist, was bei x=1 der Fall ist, denn 2/(1-1)=2/0 und das ist nicht definiert.

Die Nullstelle bekommst Du, wenn Du mit (x-1)/(x-1) erweiterst:

f(x)=(x³-3x²+2x-2)/(x-1) und den Zähler auf Null setzt.

Hier kannst Du die Nullstelle allerdings nicht erraten, sondern mußt sie entweder über die Cardanische Formel oder über ein Näherungsverfahren oder mit Hilfe eines Rechners bestimmen. Sie liegt bei x=2,521379707, zwei andere sind komplexe Nullstellen und spielen hier keine Rolle.

Die Gleichung der Asymptote hast Du ja bereits: g=x²-2x

x0=0 soll wohl nur bedeuten, daß Du für x eine Null in die Funktionsgleichung einsetzt. f(0)=2, wie sich leicht nachrechnen läßt, hier wird die y-Achse geschnitten.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe,

x = 0 ist die Bedingung für den Schnittpunkt mit der Ordinate (y-Achse).
Dieser Punkt ist insofern etwas Besonderes, weil ohne ihn eine Funktion nicht denkbar ist (denn es wäre keine Funktion, wenn es kein x gäbe). Und besonders einzigartig im Sinne des Wortes macht ihn, dass es immer nur genau einen solchen Punkt gibt; sonst wäre die Bedingung einer Funktion nicht mehr erfüllt, dass es zu einem Punkt auf der Abszisse (x-Achse) nur einen Punkt auf der Ordinate geben darf.

Alle anderen Punkte (Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte) können mehrfach vorkommen.

Für's Zeichnen einer Funktion ist er außerordentlich hilfreich (und schnell zu bestimmen).

Antwort
von iokii,

An der Stelle x0=0 ist nichts besondees,

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