Frage von MonsterEnergie1, 19

GTR82: Mit gegebenen Punkten Funktionsgleichung bestimmen?

Gegebene Punkte: A(-3/-128) B(-2/-27) C(-1/0) D(2/-3) E(3/-32)

Antwort
von fjf100, 2

MERKE : Für jede Unbekannte braucht man eine Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar !!

Hier sind 5 Punkte gegeben und damit auch 5 Gleichungen.

Man braucht nun auch 5 Unbekannte und das liefert die Funktion 4.Grades

y=f(x)=a4 *x^4 +a3*x^3 +a2 *x^2 +a1 *x +ao

Mit den x-Werten der 5 Punkte ergibt sich ein lineares Gleichungssystem mit 5 Unbekannte.

1)  81 * a4 +-27*a3+9*a2-3*a1 +1 *ao=- 128

2) 16 *a4-8 *a3 +4*a2 -2*a1 + 1 *ao=-27

3)  1*a4-1 *a3+1*a2-1*a1 +1*ao=0

4)  16 *a4+8 *a3+4*a2+2*a1+1 *ao=- 3

5)  81 *a4 +27 *a3 +9 *a2 +3 *a1 +1 *ao=- 32

Lösung mit den Graphikrechner a4=-1 ,a3=2 ,a2=0 ,a1=-2 ,ao=1

Lösungsgleichung somit y=f(x)=- 1 *x^4+2*x^3-2 *x +1

TIPP : Rechne dies nicht mit der Hand,weil dies nur eine Beschäftigungstherapie ist und somit viel zu viel Zeit kostet !!

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