Frage von ironalf, 25

Grundwert aus Gesamtsumme errechnen.?

Ich habe eine Gesamtsumme die wie im Beispiel zustande kommt.

Grundwert: 100

Auf die ersten 80 kommt ein Aufschlag von 105% und auf den Rest 180%

Das ergibt eine Summe von 360.

80*1,05=84
20*1,80=126
100+84+126=360

Wie kann ich den Grundwert berechnen wenn ich nur die Gesamtsumme kenne?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 5

Das war mal wieder etwas Detektivarbeit. Aber die Aufgabe ist schon in Ordnung. 

Der Faktor, um Grundwert und Aufschlag einzuschließen, ist immer 1 + p/100.

Bei den ersten 80 gibt es einen Aufschlag von 105%, also Prozentfaktor 2,05.
Es folgen dann noch (x - 80) als Rest der Marge. Darauf gibt es 180%, also als Faktor 2,8. 

Ansatz:   80 * 2,05 + (x - 80) * 2,8 = 360   (einfache Bestimmungsgleichung)

Ich unterstelle mal, dass jeder das rechnen kann, ansonsten in einem Kommentar nachfragen!

Das Ergebnis:  x = 150

Demnach 1. Marge: 80
                 2. Marge 70

Probe: [ 80 + 80 * 1,05 ]  +  [ 70 + 70 * 1,80 ]  =  360
                    164               +            196           =   360
                                                   360               =   360

---

Ich gehe mal nach der Devise vor:
Der glatte Wert, er gibt mir recht.

Antwort
von Nayes2020, 10

Ist die rechnung richtig? weil das für mich kein Sinn macht.

die 84 + 126 da bin ich dabei aber wieso nochmal die 100?

Der Grundwert ist das der Wert auf dem sich die Prozente beziehen. und indem du 1,0x rechnest hast du ja den Grundwert + die Prozente. damit ist der grundwert in den 84 und 126 enthalten.

Wenn du die Gesamtsumme und das Verhältnis kennst (ohne gehts nähmlich nicht)

kannst du so rechnen. Grundwert = x

x*4/5*1,05 + x*1/5*1,8 = 260

Dann nach x umstellen

Kommentar von Geograph ,

Fast richtig:

x*4/5*1,05 + x*1/5*1,8 = 360

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 11

Zuallererst gibt es ein sprachliches Problem:

Mit einem Aufschlag von 105% ist eine Vermehrung um 105%, also 205% des Grundwertes gemeint.

Du meinst aber offensichtlich einen Aufschlag von 5%, also 105% des Grundwertes, nicht wahr?

LG Willibergi

Antwort
von ironalf,

Danke für eure Hilfe.

Die Formel von Volens funktioniert.

(360-80*2,05)/2,8+80=x

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