Frage von Abdellaouii, 45

Grundaxiome der Physik?

Hallo,

die Mathematik ist nach meines Wissens auf wenigen Axiomen der Mengenlehre aufgebaut. Auf welchen Axiomen ist die Physik aufgebaut?

Wo finde ich eine Liste dieser Axiome?

Ich weiß, dass die Mechanik sich aus den Newtonschen Axiomen aufbaut. Aber wie leitet sich die Definition des Ortes, oder der Zeit daraus ab.

Sind diese zwei Größen nicht wieder eigene Axiome?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 17

Auf welchen Axiomen ist die Physik aufgebaut?

Die Physik als Naturwissenschaft kann natürlich nicht, wie die Mathematik, die eine reine Geisteswissenschaft ist, auf Axiomen aufgebaut sein.
Gewisse Größen und Zusammenhänge finden wir in unserem Universum schlicht und einfach so vor und können (noch?) nicht erklären, warum sie so sind, wie sie sind. Sie lassen sich größtenteils (noch?) nicht mathematisch vorhersagen.

Immerhin sind im Laufe der Geschichte der Physik mehr und mehr fundamentale Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen aufgetaucht, die man zuvor nicht kannte.
Mich hat das zu der Idee inspiriert, die Struktur unseres Universums könnte sich eines Tages als mathematische Notwendigkeit herausstellen, aber beweisen kann ich das natürlich nicht.
Was nicht direkt dafür spricht, aber immerhin in diese Richtung deutet, ist die Tatsache, dass z.B. manche Eigenschaften von Teilchen, die früher nur vorgefunden wurden, sich aus Gleichungen, die Teilchen beschreiben sollten, mathematisch ergeben haben.
Die Dirac-Gleichung beispielsweise ist die einfachste Möglichkeit, eine Lorentz-invariante Gleichung erster Ordnung aufzustellen, aus der sich so etwas wie eine Teilchenzahlerhaltung herleiten lässt, und die sagt den Spin und die Existenz von Antiteilchen voraus. 

Was es in der Physik gibt, sind First Principles, die als Quasi-Axiome gelten. Zu ihnen gelten die von Dir erwähnten Newton'schen Quasi-Axiome bzw. das von Reggid erwähnte Prinzip der kleinsten sogenannten Wirkung, die mit Ersteren eng zusammenhängt.

Es gibt sogar ein Theorem, nämlich das Theorem von Emmy Noether, welches First Principles mit einigen Symmetrieannahmen über unser Universum in Verbindung bringt. Es besagt, dass aus jeder kontinuierlichen Symmetrie der Wirkung die Existenz einer Erhaltungsgröße folgt.

Beispiele dafür sind die Isotropie und die Homogenität des Raumes. Es ist - bis zu einem Beweis des Gegenteils, der bislang nicht vorliegt, s.u. - vernünftig, davon auszugehen, dass die in einem Szenario geltende Physik sich nicht ändern würde, wenn es als Ganzes im Raum gedreht oder verschoben würde. Natürlich ist auf der Erde eine Richtung - die radiale - durch die Schwerkraft ausgezeichnet, aber das liegt an der Erde und nicht am Ort selbst in abstracto. Ähnliches gilt für die Zeit, daraus folgt Energieerhaltung.

Nach Noether folgen daraus der Drehimpulserhaltungssatz (s. 2. Kepler-Regel) und der Impulserhaltungssatz (s. Newtons Wechselwirkungsprinzip).

Im Prinzip könnten sich selbst First Principles experimentell als ungültig oder eingeschränkt gültig erweisen, doch das ist beliebig unwahrscheinlich.
Immerhin hat etwa in der Debatte um den Betazerfall nicht Bohr Recht behalten, der bereit war, zwei zentrale Erhaltungssätze als für die Welt der kleinsten Teilchen aufzugeben, sondern der »First-Principle-treue« Pauli, der ein schwer nachweisbares Teilchen postuliert hatte, das Neutrino.

Aber wie leitet sich die Definition des Ortes, oder der Zeit daraus ab.
Sind diese zwei Größen nicht wieder eigene Axiome?

Nein, Größen sind nicht Axiome, sondern Annahmen über Größen lassen sich als Quasi-Axiome formulieren. Beispielsweise, dass räumliche oder zeitliche Positionierung eines Experiments nicht explizit Einfluss auf dessen Ausgang hat. Das sind die oben erwähnten kontinuierlichen Symmetrien der Wirkung. Ort und Zeit selbst bilden nach heutigem Verständnis ein Element (genannt ein Ereignis) einer (1+3)-dimensionalen Mannigfaltigkeit, der Raumzeit.

Kommentar von Dukkha ,

"Die Physik als Naturwissenschaft kann natürlich nicht, wie die Mathematik, die eine reine Geisteswissenschaft ist, auf Axiomen aufgebaut sein."

Also erstens ist die Mathematik keine Geisteswissenschaft (sondern Strukturwissenschaft) und zweitens kannst du das gar nicht wissen, ob man die Physik axiomisieren kann oder nicht. Ausser du hättest Hilberts sechstes Problem gelöst.




Kommentar von SlowPhil ,

Also erstens ist die Mathematik keine Geisteswissenschaft (sondern Strukturwissenschaft)…

Dieses "nicht … sondern …" ist m.E. zu kategorisch. Total unumstritten ist die Einordnung ja nicht, was vor allem für die Einordnung als keine Geisteswissenschaft gilt.

So gibt es einen Artikel von Helmut Hasse mit dem Titel Mathematik als Geisteswissenschaft und Denkmittel der exakten Naturwissenschaften.

Kommentar von Dukkha ,

Der Begriff Strukturwissenschaft hat sich erst letztes Jahrhundert  entwickelt. (Auch durch Entwicklung der Informatik, die auch zur Strukturwissenschaft gehört)

Geisteswissenschaften gehören mit den Sozialwissenschaften zu den Humanwissenschaften, das heisst der Mensch als Forschungsobjekt steht im Vordergrund. Das ist ja wohl bei der Mathematik nie der Fall.

Natürlich sind Grenzen fliessend und es gibt auch zwischen der (Neuro)Informatik Schnittstellen zur Psychologie oder zwischen Mathematik und Philosophie.

Aber das zwischen traditionellen Geisteswissenschaften doch ein relativ grosser Unterschied zur Informatik und zur Mathematik besteht, dass siehst du doch ein?

Es gab auch mal ne Zeit, da gab es zwischen Mathematik und Physik keinen Unterschied.

Kommentar von SlowPhil ,

Zugegeben, natürlich weckt das Wort "Geisteswissenschaft" eine andere Assoziation als ausgerechnet Mathematik.

Allerdings habe ich halt öfters die Mathematik als Geisteswissenschaft bezeichnet gelesen. Ehrlicherweise muss ich zugeben, dass ich bislang nur diese beiden Kategorien kannte.

Antwort
von Reggid, 19

die physik ist nicht auf axiomen aufgebaut. sie ist nicht mathematik, sie ist eine naturwissenschaft.

aber natuerlich laesst sich alles auf sehr wenige sehr einfache prinzipien zurückführen, das vielleicht fundamentalsten wäre wohl das prinzip der kleinsten wirkung, ein anderes z.B. die eichsymmetrie.

diese prinzipien sind zwar sehr maechtig, da sich quasi unsere gesamte physik darauf aufbauen lässt, allerdings benötigt man noch jede menge weiteren empirischen input um wirklich die welt zu beschreiben in der wir leben, und nicht irgendetwas anderes.

Kommentar von Astroknoedel2 ,

Eines von Hilberts Problemen war die Frage, ob sich die Physik axiomatisieren ließe, die mathematische Physik macht genau das.

Kommentar von Reggid ,

... die mathematische Physik macht genau das.

sie versucht es.

Kommentar von Astroknoedel2 ,

und schafft es teilweise, siehe Axiomatische Quantenfeldtheorie.

Kommentar von Reggid ,

ich bin da nicht so der experte, aber ich dachte immer axiomatische quantenfeldtheorie gibt es nur fuer nicht-wechselwirkende theorien. aber vielleicht irre ich mich....

Kommentar von Astroknoedel2 ,

Die axiomatische QFT befasst sich eher mit der mathematischen Interpretation der QFt selbst, also deren tiefe Erkenntnis für die Mathematik. Sie drückt diese durch zusätzliche Axiome aus, die von den gewöhnlichen Wightman-Axiomen abweichen (Axiome von Atiyah, Haag-Kastler-Axiome).

Kommentar von Reggid ,

ja, daraus kann man auch interessante erkenntnisse ableiten.

aber allein mit nicht-wechselwirkenden theorien wirst du bei der beschreibung der welt in der wir leben (und das bedeutet physik für mich nunmal) eben trotzdem nicht weit kommen.

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