Grenzwert von an=(2n-1)/(3n+2), g=1 (falsch!)?

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4 Antworten

Ein einfacher nicht mathematischer Trick ist: Du schaust dir die Höchsten Exponenen deines Bruchs an, sind die im Nenner und Zähler gleich so gehts gegen den Quotient der Koeffizienten der höchsten Potenzen. Bei unglich gegen 0 oder unendlich je nachdem ob Nenner oder Zähler.

So siehst du wos hingeht ist aber kein Beweis

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Du klammerst n aus dann hast du: n*(2-(1/n))/ n* (3-(2/n) und kannst das n rauskürzen. Wenn du große Zahlen einsetzt siehst du das 1/n und 2/n gegen 0 gehen heißt die fallen auch weg und nur noch 2/3 bleibt übrig, das ist dann dein Grenzwert.

Als Beispiel kannst du einfach eine große Zahl einsetzen dann siehst du dass es unter 1 geht.

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Es sollte ziemlich leicht nachweisbar sein, dass für alle n ∈ ℕ a_n < 2/3 ist.

Damit gibt es ein ε > 0, für dass für alle n ∈ ℕ |a_n - 1| > ε ist (jedes ε < 1/3).

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Grenzwertsätze; jeden durch n teilen und n → unendlich

(2 - 1/n) /(3 + 2/n) → 2/3

Grenzwert ist 2/3 und nicht 1

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