Frage von MartiniHarper, 32

Grenzwert und Konvergenz berechnen, stimmt mein Ergebnis?

Aufgabe: Man berechne den Grenzwert und entscheide über deren Konvergenz?

1.Frage: Was ist der Unterschied zwischen Grenzwert und Konvergenz? Bei den Beispielaufgaben die ich im Netz gefunden habe konnte ich keinen Unterschied feststellen, es gab immer eine Rechnung und ein Ergebnis obwohl immer nach Grenzwert und Konvergenz gefragt war.

Ich habe bei meiner Aufgabe zwei verschiedene Rechenwege angewandt (welche ich im Netzt finden konnte) und habe nun zwei verschiedene Ergebnisse.

Das was mir als eher richtig vorkommt habe ich hochgeladen.

Bei meinem anderen Rechenweg teile ich alles durch n^4 und dadurch konvergiert erstmal einiges gegen 0 und ich habe stehen:

4/2-2, was ja 0 ergibt.

Antwort
von eddiefox, 8

Hallo!

Die Konvergenz ist ein Konzept, um das Verhalten von Zahlenfolgen oder Funktionen zu beschreiben: wie verhält sich eine Zahlenfolge a(n), wenn n gegen Unendlich geht?

Auf die Frage, ob eine Zahlenfolge konvergiert, gibt es die Antwort ja oder nein.

Wenn eine Zahlenfolge konvergiert, dann interessiert man sich dafür, gegen welche Zahl sie konvergiert. Diese Zahl ist der Grenzwert der (konvergenten) Zahlenfolge.

Deine Rechnung ist ok.

Zu deiner Frage zu dem anderen Rechenweg:

Wenn Du Zähler und Nenner durch n^4 teilen würdest, dann stünde im Nenner z.B. der Termn 2n²/n^4 = 2/n² und da dieser Term im Nenner steht, taucht n² ja wieder im Zähler auf. (Durch einen Bruch dividieren = mit dem Kehrwert des Bruches multiplizieren).

Grüße

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