Frage von Thunder107, 12

Grenzwert mit der Termumformung bestimmen?

Könnt ihr mir erklären wie man den Grenzwert mit der Termumformung mit 2 zahlen im Nenner bestimmt z.b 2x²-32/x-4

Antwort
von QuestLeo, 9

In deinem Beispiel kann man dies per Polynomdivision herausfinden:

  • (2x² - 32) / (x - 4) = 2x ; Rest 8x - 32
  • (8x - 32) / (x - 4) = 8 ; Rest 0

Also ist (2x² - 32) / (x - 4) = 2x + 8. Für x gegen unendlich ist der Limes hier unendlich.

Kommentar von Thunder107 ,

und ohne polynomdivision ?

Kommentar von QuestLeo ,

Wenn du einen Bruch aus zwei Polynomen hast, dann dominiert der Term mit der höchsten Potenz von x und bestimmt den Grenzwert:

  1. (x³+x-4) / (x² - x + 30)
  2. (4x² - 9) / (28 - x³)
  3. (3-x²) / (x+100)

Im ersten Beispiel ist x³ die größte Potenz und steht mit positivem Vorzeichen im Zähler. Für x gegen unendlich ist der Limes ebenfalls unendlich.

Im zweiten Beispiel ist x³ die größte Potenz und steht im Nenner. Für x gegen unendlich ist der Limes also 0.

Im dritten Beispiel ist x² die größte Potenz und steht mit negativem Vorzeichen im Zähler. Für x gegen unendlich ist der Limes also -unendlich.

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