Frage von Sebbo92, 53

Grenzwert folgender Summe ermitteln:?

Hallo zusammen,

kann mir jemand erklären, wie der Grenzwert folgender Summe gebildet wird. Das Ergebnis habe ich von Wolfram Alpha, jedoch weiß ich nicht genau, wie man darauf kommt.

Vielen Dank für eure Antworten

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Physik, 32

Ein x vor die Summe ziehen, dann den Summanden zu (x/2)^n zusammenfassen und die Formel für Summe von q^n verwenden.

Ich krieg da aber - 2 x / (2 - x) raus.

Kommentar von Sebbo92 ,

Danke für die schnelle Antwort :)

Genau so war mein Ansatz auch, jedoch hab ich nochmal das Ergbenis überprüfen lassen und es kommt wirklich der Wolfram Alpha Grenzwert heraus ... 

Kommentar von PWolff ,

Was gibst du bei Wolfram Alpha ein?

sum of q^(k+1) / 2^k for k from 0 to infinity

liefert

- 2 q / (q - 2)

(k durch n ersetzen liefert dasselbe Ergebnis, q durch x ersetzen merkwürdigerweise kein Ergebnis.)

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